66 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 6 (Có đáp án)

Nội dung text: 66 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 6 (Có đáp án)

1. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 LỚP 6 ĐỀ 001 A. TRẮC NGHIỆM: (4điểm) Hãy khoanh tròn vào câu đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Trong các cách viết sau đây, cách viết nào không cho ta phân số ? A. 0,5 B. 3 C. 0 D. 1 4 13 8 9 Câu 2: Số nghịch đảo của 6 là: 11 A. 11 B. 6 C. 6 D. 11 6 11 11 6 Câu 3: Khi rút gọn phân 27 ta được phân số tối giản là: 63 A. 3 B. 9 C. 3 D. 9 7 21 7 21 Câu 4: 3 của 60 là: 4 A. 45 B. 30 C. 40 D. 50 Câu 5: Số đối của 7 là: 13 A. 7 B. 7 C. 13 D. 7 13 13 7 13 1 Câu 6: Hỗn số 2 viết dưới dạng phân số là: 4 A. 9 B. 7 C. 6 D. 8 4 4 4 4 Câu 7: Giá trị của a bằng bao nhiêu nếu 2 của a bằng 4 ? 5 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 Câu 8: Cho hai góc kề bù trong đó có một góc bằng 700. Góc còn lại bằng bao nhiêu ? A. 1100 B. 1000 C. 900 D. 1200 B. TỰ LUẬN: (6điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 15 6 49 43 a) b)  c) : 83 35 54 54 Câu 2: (1 điểm) Tính nhanh: 31 5 8 14 5 2 5 9 5 a) b)   17 13 13 17 7 11 7 11 7 Câu 3: (2,0 điểm) Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối 1 năm thống kê được: Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% 6 số học sinh cả khối. Số học sinh trung bình bằng 1 số học sinh cả khối, còn lại là học sinh 3 yếu. Tính số học sinh mỗi loại. Bài 4: (1,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOt = 400 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 1
2. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 và góc xOy = 800. a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b. Tính góc yOt ? c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 001 A. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A A A A A A A A B. TỰ LUẬN: Câu Đáp án Điểm 1 5 3 40 43 a) Mỗi câu đúng 8 3 24 24 24 0,5 đ 4 3 4 4 16 Câu 1 c) :  5 4 5 3 15 6 49 ( 1).( 7) 7 b) . 35 54 5.9 45 31 5 8 14 31 14 5 8 0,25 đ a) 17 13 13 17 17 17 13 13 17 13 1 ( 1) 0 0,25 đ 17 13 5 2 5 9 5 5 2 9 5 Câu 2 b)   0,25 đ 7 11 7 11 7 7 11 11 7 55 10 77 0,25 đ - Số học sinh giỏi của trường là: 1 90 15 (học sinh) 6 0,5 đ - Số học sinh khá của trường là: 40 90 40% 90  36 (học sinh) 100 0,5 đ - Số học sinh trung bình của trường là: Câu 3 1 90 30 (học sinh) 0,5 đ 3 - Số học sinh yếu của trường là: 0,5 đ 90 – (15 + 36 + 30) = 9 (học sinh) Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 2
3. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 y - Vẽ hình 0,25đ t x Câu 4 O - Câu a: 0,25đ - Câu b: 0,5đ a. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vì xÔt yÔt = xÔy – xÔt 0 0 => yÔt = 80 – 40 - Câu c: 0,5đ => yÔt = 400 c. Tia Ot là tia phân giác của xÔy vì: - Ot nằm giữa 2 tia Ox, Oy - xÔt = yÔt = 400 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 3
4. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ 002 A. TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng: Câu 1: Trong các cách viết sau cách viết nào không khẳng định được một phân số? 5 7 4 1,5 A. B. C. D. 4 8 11 7 Câu 2: Kết quả của phép tính 2 3 . 3 .5bằng: A. 120 B. 120 C. 180 D. 180 Câu 3: Tập hợp các ước của số nguyên 10 là: A. 1;2;5;10 B. 1; 2; 5; 10;1;2;5;10 C. 1; 2; 5; 10 D.  ac Câu 4: Hai phân số a; b ; c ; d  , b 0; d 0 nếu: bd A. a b c d B. a c b d C. a b c d D. a d b c 3 Câu 5: Kết quả của phép tính 5 .3 bằng: 4 3 2 1 3 A. 15 B. 5 C. 17 D. 24 4 4 4 4 3 Câu 6: Cho x . Số đối của x là: 7 3 3 3 7 A. B. C. D. 7 7 7 3 Câu 7: Tỉ số phần trăm của 20 và 80 là: A. 250% B. 25% C. 2,5% D. 0;25% 3 Câu 8: Giá trị của 240 là 8 1 1 A. 640 B. C. 90 D. 640 90 4 Câu 9: Số nghịch đảo của là: 7 4 4 7 7 A. B. C. D. 7 7 4 4 x 9 Câu 10: Nếu thì giá trị của x là: 4 x A. 6 B. 6 C. 6 hoặc 6 D. Một kết quả khác. Câu 11: Cho AEB và CFD là hai góc phụ nhau. Biết AEB 500 . Số đo là: A. 400 B. 1300 C. 1800 D. 900 Câu 12: Từ điểm O trong mặt phẳng kẻ ba tia chung gốc Ox;; Oy Oz sao cho: xOy 1200 ; xOz 500 ; yzO 700 . Khi đó: A. Tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy . B. Tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz . C. Tia Ox nằm giữa tia Oy và . D. Không xác định được. Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 4
5. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 B. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1 :Tìm x biết : 2 4 2 a) x 3 9 9 4 11 b) 4,5 2x . 1 7 14 Bài 2: Kết quả học lực cuối học kỳ I năm học 2012 – 2013 cuả lớp 6A xếp thành ba loại: 6 Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học sinh khá bằng số học sinh giỏi; số học sinh trung bình 5 bằng 140% số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá? Bài 3: Cho xOy 700 , kẻ Oz là tia đối của tiaOx . a) Tính số đo của yzO? b) Kẻ Ot là phân giác của xOy . Tính số đo của tzO? Bài 4 Chứng minh rằng: Với mọi n thì phân số 74n là phân số tối giản. 53n ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 002 A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3.0 điểm) Kkoanh tròn đúng mỗi câu được 0.25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐÁP ÁN D A B D C B B C D C A A B/ TỰ LUẬN (7.0 điểm) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Thực hiện tính: 3 1 13 1 11 2 1,1 5 2 5 2 10 26 5 11 0,25đ 10 10 10 1a 26 5 11 0,25đ 10 20 2 0,25đ 10 0,25đ Tìm x biết: x 2 17 1 x 2 1 17 16 1b 0,50đ x 16 2 14 x 14 0,25đ Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 5
6. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC tại M Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM ECM ) => 0,5đ EAM ECA 4500 (vi ECA 45 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE = AM AMF vuông tại A có AD là đường cao nên 1 1 1 1 1 1 vì AD = AB , AM = AE => D 2 AM 2 F 2  2 A2 F 2 0,5đ ĐỀ SỐ 061 Bài 1. (1,5 điểm) Cho phương trình có 2 nghiệm số là . Không giải phương trình, hãy tính: a) b) c) Bài 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: Bài 3 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x > 0, y > 0 Bài 4 (1,0 điểm) Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm và số đo cung là 720 Bài 5 (3,5 điểm) Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua A, vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại D và E (D nằm giữa A và E). Gọi là trung điểm của DE a) Chứng minh năm điểm A, B, O, H, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của ̂ c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : AB2 = AI. AH ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 061 Bài 1. Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 351
7. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 2xx2 5 1 0 5 2 4.2.1 17 0 Áp dụng hệ thức Vi et suy ra a)5 x12 x b)1 x12 x 2 22 2 c) x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 5 2.1 23 Bài 2 a)5 x2 3 x 1 2 x 11 5x22 5 x 10 0 x x 2 0 x 2 S 2; 1 x 1 b) xx42 5 4 0 . Đặt xt2 2 t 4 phương trình thành t 5 t 4 0 ( t / m ) t 1 )t 4 x2 4 x 2 )t 1 x2 1 x 1 S 2; 1 Bài 3. 2x 3 y 3 2 x 3 y 3 a) Khi m = 3 hệ phương trình thành 5x y 1 15 x 3 y 3 66 xx 17x 6 17 17 yx 5 1 30 13 yy 1 17 17 6 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy;; 17 17 Bài 4. Rn2. .6 2 .72 0 36 S () dvdt quat 36000 360 5 Bài 5 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 352
8. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 E B H I D O A C a) Ta có H là trung điểm DE nên OH DC (đường kính dây cung) OHA OBA OCA 900 cùng nhìn cạnh OA Nên O, H, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA b) Ta có CHA CBA(cùng nhìn AC) ; CBA BCA (cùng chắn BC) BCA BHA(cùng nhìn AB) CHA BHA HA là tia phân giác BHC c) Xét ABI và AHB có A chung; IBA AHB() cmt AB AH ABI AHB(.).() g g AB2 AH AI dpcm AI AB Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 353
9. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 062 Bài 1. (1,5 điểm) a) Viết hệ thức Vi – et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai b) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính : Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy. Bài 4 (1,0 điểm) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 5 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D. a) Chứng minh là tam giác đều. b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Cho ̂ Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường tròn tâm K theo a. Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 354
10. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐÁP ÁN ĐÈ SÓ 062 Bài 1. b xx 12a a) Áp dụng hệ thức Vi et c xx. 12 a b) x2 2 5 x 3 0 ac 0 0 2 xx12 25 22 2 Áp dụng hệ thức Vi et x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2 5 2.( 3) 26 xx12 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 1 Bài 2. a) 321x y 3.(23)21 y y 8 y 8 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1; 1 b) xx42 20 0 (1) Đặt tx 2 hương trình (1) thành tt22 20 0 1 4.( 20) 81 1 81 t1 5 ( loai ) 2 2 hương trình có hai nghiệm t 4 x 4 x 2 1 81 t 4( chon ) 2 2 Vậy S 2; 2 Bài 3. a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 11 x22 mx m 1 x 2 mx 4 m 4 0 (*) 42 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thuộc 2 mặt phẳng đối bờ Oy thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu 2 ' 0 mm2 4 4 0 m 20 m 2 m 1 Pm 01 4m 4 0 m 1 Vậy m < 1 thì thỏa đề Bài 4. Gọi a là số bé a * nên số lớn là a+1 Theo bài ta có phương trình: a a 1 a a 1 109 a2 a 2 a 1 109 0 aa2 110 0 1 2 4.( 110) 441 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 355
11. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 441 a1 11( thoa ) 2 1 441 a 10( loai ) 2 2 Vậy hai số cần tìm là 11 và 12. Bài 5 D K A M I B C O a) Ta có : AB BO OA a AOB đều b) Ta có : BAC BMC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DAI DMI 900 DAI DMI 90 0 90 0 180 0 ADMI là tứ giác nội tiếp Vì DAI DMI 900 tâm K ngoại tiếp AD I là trung điểm DI c) DBC có B , CA là hai đường cao I là trực tâm DI  BC ACB ADK (cùng phụ ABC ) ABM ACM 450 mà DAC vuông tại A nên DAC vuông cân tại A AD AC Xét cân DKA và cân AOC có: ADI ACB(); cmt AD AC DKA AOC AK KI OA a (1) Mà BAI vuông cân tại A do B 450 AI AB a (2) Từ (1) (2) AI AK KI AKI đều sd AI 600 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 356
12. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 .AK2 . AKI a 2 .60 0 a 2 S quat AKI 36000 360 6 ĐỀ SỐ 063 Bài 1. (2,0 điểm) a) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai b) Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x Bài 3 (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Cho phương trình . Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa Bài 4 (1,0 điểm) Một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm, hai kích thước của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 2 đơn vị. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh ̂ ̂ c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 063 b x1 2 2a a)4 b ac b x 2 2a b)2 x2 7 x 3 0 7 2 4.2.3 25 7 25 1 x1 42 1 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt S ;3 7 25 2 x 3 2 4 Bài 2 a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và y = 2x là: Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 357
13. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 122 1 1 x 2 x x 2 x 0 x x 2 0 4 4 4 xy 00 xy 8 16 Vậy tọa độ cần tìm là 0;0 ; 8;16 Bài 3 6 x 2x 3 y 3 2 x 3 y 3 17 x 6 17 a) 5x y 1 15 x 3 y 3 y 5 x 1 13 y 17 6 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy;; 17 17 b) x2 6 x m 0 ' 3 2 m 9 m Để phương trình có hai nghiệm thì ' 0 9 mm 0 9 xx12 6 Lúc đó áp dụng Vi et x12 x m x x 4 x x 2 16 x22 x 2 x x 16 Ta có : 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 16 hay 64164 m m 20 m 5( chon ) Vậy m = 5 thì thỏa đề Bài 4. Vì hình chữ nhật nội tiếp O;5 cm nên đường chéo là: 5.2 = 10 (cm) Gọi a() cm là chiều dài (0 < a< 10) suy ra chiều rộng là: a 2 Theo bài ta có phương trình: a2 a 2 2 10 2 a 2 a 2 4 a 4 100 2 a 8 2aa 4 96 0 a 6( loai ) Nên chiều dài là 8 cm, chiều rộng là 6 cm Nên diện tích hình chữ nhật là : 8.6 48(cm2 ) Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 358
14. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 Bài 5 A O C I B M D K E a) Ta có : DM, CM là hai tiếp tuyến ODM OCM 900 ODM OCM 90 0 90 0 180 0 ODMC là tứ giác nội tiếp b) Ta có: OD BC Dlà điểm chính giữa cung BC sdBD sdCD BAD DAC mà DAC DCM (cùng chắn cung DC) Nên BAD DCM Ta lại có: DCM CDM (cùng chắn cung DC) BAD DAC CDM DCM c) Ta có: BAD DCM mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KE EACK nội tiếp CAD CEK (cùng chắn cung KC) Mà CAD CDM() cmt CEK CDM Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EK // DM Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 359
15. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 064 Bài 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn số là x) a) Tính b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m. Bài 4 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F a) Tính số đo góc AEB b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn c) Chứng minh ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 064 Bài 1. a)2 x2 5 x 3 0 5 2 4.2.( 3) 49 7 57 x 3 1 4  1 Suy ra phương trình có hai nghiệm S 3; 5 7 1 2 x  2 42 2x y 1 4 x 2 y 2 7 x 7 x 1 b) 3x 2 y 9 3 x 2 y 9 y 2 x 1 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1;3 Bài 2 a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 360
16. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 1 x2 x4 x 2 280 x '(1)(8)9 2 2 xy 1 9 4 8 11 xy22 1 9 2 2 Vậy tọa độ (P) và (d) là : AB(4;8) ( 2;2) Bài 3. a) x2 2( m 1) x m 4 0 ' m 1 2 ( m 4) m2 m 5 0 x12 x 22 m b) Khi 0áp dụng hệ thức Vi et ta có x12 x m 4 Axxx 1 1 2 2 1 xxxxxm 1 1 2 2 1 2 2 2 2 m 8 10 Vậy A không phụ thuộc vào m. Bài 4. E C F D A B O a) sd AC sdCB ACB 450 mà ABE vuông tại B (do BE là tiếp tuyến) AEB 450 11 b) Ta có AEB 450 mà CDA sd AC .9000 45 (do C chính giữa cung AB) 22 AEB CDA 450 CDFE là tứ giác nội tiếp c) Ta có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ABF vuông tại B, BD là đường cao AD. AF AB2 Mà AB = BE (do tam giác ABE vuông cân) BE2 AD.() AF dpcm Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 361
17. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 065 Bài 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình . b) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính Bài 2. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy điểm E sao cho , tia CE cắt đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường tròn. b) Tính CE theo R c) Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh  d) Tính diện tích hình tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD của đường tròn (O). Hết Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 362
18. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 065 Bài 1. a)2 x2 3 x 2 0 3 2 4.2.( 2) 25 5 35 x 2 1 4 1 Nên phương trình có hai nghiệm S 2; 3 5 1 2 x  2 42 2 b) 2 3 4.( 5) 32 0 xx 23 Áp dụng hệ thức Vi et 12 xx12 5 2 22 2 x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2 3 2.( 5) 22 Bài 2. 2x y 5 5 x 10 x 2 x 2 a) 3x y 5 y 5 3 x y 5 6 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 2; 1 33 bx) 2 4 xx 44 3 xx 4 3 4 2 (xx 4)( 4) 3x 12 3 x 12 2( x2 16) 2xx22 32 24 2 56 x2 28 x 2 7 ( thoa ) S 27 Bài 3 a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 4x22 x m 4 x x m 0 (*) Để y x mcắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 1 0 12 4.4.( m ) 0 1 16 m 0 16 m 1 m 16 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 363
19. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 Bài 4. C A E O B I M D a) Ta có EMD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EMD EOD 900 90 0 180 0 EMDOlà tư giác nội tiếp OA R b) OE , Xét CEOvuông tại O ta có: 33 2 2 2 1 2 R 10 CE EO OC R R 33 12 c) Xét CADcó AO là đường trung tuyến mà EO AO AE AO 33 E là trọng tâm CAD OI là đường trung tuyến I là trung điểm AD nên OI AD (tính chất đường kính dây cung) 1 R2 d) S OAOD. AOD 22 R2. n . R 2 .90 0 R 2 S quat AOD 36000 360 4 RRRR2 2 2 2 2 S cần tìm ()dvdt 4 2 4 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 364
20. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 ĐỀ SỐ 066 1 ài 1. (2,0 đ) Cho hàm số yx 2 có đồ thị (P) 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) và đường thẳng có phương trình yx 4 ài 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 2 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm xx12; . Với giá trị nào của tham số m 22 thì xx12 12 6 xx12 c) Với xx12; là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm Max A 22 x1 x 2 4 x 1 x 2 ài 3. (2,0điểm) a) Giải phương trình xx 6 xx 13 b) Giải phương trình 4 xx 2 ài 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có ACB là góc tù. là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai là E a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EBH EDC c) Cho BH a 3 , CH a, ABC 450 . Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung EC và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính CH. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 066 Bài 1 a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và là: 1 22 xy 48 x x 4 x 2 x 8 0 2 xy 22 Vậy tọa độ giao điểm là 4;8 ; 2;4 Bài 2. x2 2 mx 2 m 2 0 (1) 2 x 0 a) Khi m = 1, phương trình (1) thành: xx 20 . Vậy S 0;2 x 2 b) x2 2 mx 2 m 2 0 2 2 ' m 2 m 2 m 2 m 2 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm xx12; x12 x2 m Áp dụng hệ thức Vi et x12 x 22 m Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 365
21. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 22 2 Ta có x1 x 2 12 x 1 x 2 2 x 1 x 2 12 Hay 2m 2 22 m 212 4 m2 4 m 4120 2 m 2 mm 20 m 1 22 Vậy m 2; 1thì xx12 12 66 x x x x 6.2mm 12 cA) 1 2 1 2 x2 x 2 4 x x22 4 m 2 4 m 4 1 2 1 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2 m 4.2 m 2(2 m 2) 3m Vậy A mm2 1 2 2 1 3 3 1 Ta có m m 1 m khi đó m 2 4 4 2 1 3. 2 Suy ra A 2 3 4 1 Vậy Max A= - 2 khi m 2 Bài 3 a)6 x x xx 60 xx 13 x 2 b)4 Đặt t x t 0 xx 2 x 0 x( x 1) (3 x )( x 2) hương trình thành: 4 tt2 60 xx( 2) 22 t 3( thoa ) x x 56 x x 1 4 xx2 2 t2 2( loai ) 6x 6 4 x2 8 x xx 39 4xx2 14 6 0 S 9 x 3( t / m ) 1 x (/) t m 2 1 S 3; 2 Bài 4 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 366
22. TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 6 . MÔN TOÁN – TẬP 1: 001-030 H O C E B A D a) Ta có :CEH HDB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HEA HDA 900 mà 2 góc này cùng nhìn HA nên HEDA là tứ giác nội tiếp b) Ta có: DEA DHA(cùng nhìn cạnh AD) mà DHA DBH (cùng phụ ABC ) DAE DBH DECB là tứ giác nội tiếp EDC EBC (cùng chắn EC) aa c) CH a R CO OE O 22 AHB vuông tại H có B 450 AHB vuông cân AH BH a 3 2 Áp dụng định lý Pytago AC AH2 HC 2 a32 a 2 a AHC vuông tại , E đường cao CE. CA CH 2 (hệ thức lượng) aa Hay CE.2 a a2 CE CO OE CR OCE đều 22 2 a 2 0 . 2 Ra.60 2 S () dvdt quat EOC 3600 6 24 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi 367