Đề cương giữa kì II môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trương Công Giai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương giữa kì II môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trương Công Giai (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS TRƯƠNG CÔNG GIAI MÔN TOÁN 6 A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. Số học 1. Thu thập số liệu, tổ chức, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu - Bảng số liệu - Biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép. 2. Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản - Tung đồng xu - Lấy vật từ trong hộp 3. Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản - Tung đồng xu - Lấy vật từ trong hộp 4. So sánh các phân số. Hỗn số dương. II. Hình học trưc quan 1. Điểm. Đường thẳng. - Nhận biết được các mối quan hệ cơ bản giữa điểm, đường thẳng - Khái niệm 3 điểm thẳng hàng. - Khái niệm điểm nằm giữa hai điểm 2. Nhận biết được Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song. 3. Nhận biết được khái niệm Đoạn thẳng, so sánh hai đoạn thẳng. B. MỘT SỐ CÂU HỎI (BÀI TẬP) ÔN TẬP 1. Trắc nghiệm Câu 1. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của lớp 6A được cô giáo ghi lại như sau: 8 7 7 5 3 6 4 9 10 5 7 6 6 8 8 10 6 7 4 8 8 9 Số học sinh đạt điểm 7 là: A. 4 . B.5 . C. 6 . D. 7 . Câu 2. Nam quan sát để thu thập dữ liệu về hoạt động của các bạn lớp mình trong giờ ra chơi và biểu diễn dưới dạng biểu đồ cột như sau. 1
2. Hoạt động nào thu hút nhiều bạn tham gia nhất? A. Đọc sách B. Chơi cờ vua C. Nhảy dây D. Đá cầu * Biểu đồ tranh dưới đây cho biết số quyển vở của cửa hàng sách – thiết bị trong tuần (cửa hàng nghỉ bán ngày thứ bảy và chủ nhật). Sử dụng dữ liệu để trả lời câu 3, câu 4. Thứ Số vở Hai  Ba  Tư  Năm  Sáu   = 10 cuốn vở ; = 5 cuốn vở Câu 3. Ngày bán được nhiều cuốn vở nhất là A. Thứ năm B. Thứ sáu C. Thứ hai D. Thứ tư Câu 4. Số vở bán được trong tuần là A. 425 B. 44 C. 413 D. 415 Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Ngữ văn của học sinh tổ 1 lớp 6B được cô giáo ghi lại trong bảng sau: 5 6 4 3 6 0 1 3 1 3 Sử dụng dữ liệu để trả lời các câu 5,6,7,8,9. Câu 5. Tiêu chí thống kê ở đây là gì? A. Điểm kiểm tra môn Ngữ văn B. Số lỗi chính tả trong bài kiểm tra môn Ngữ văn C. Số học sinh tổ 1 lớp 6B D. Số học sinh lớp 6B. Câu 6. Tổ 1 lớp 6B có bao nhiêu học sinh? 2
3. A. 5 . B. 6 . C. 10. D. 3 . Câu 7. Bài kiểm tra bị lỗi nhiều nhất là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 6 . Câu 8. Số bài kiểm tra bị mắc 3 lỗi là: A. 3 . B. 9 . C. 1. D. 6 . Câu 9. Tổng số lỗi trong các bài kiểm tra là: A. 32. B. 10. C. 19. D. 6 . Câu 10. Biểu đồ dưới đây biểu diễn học lực của các bạn học sinh lớp 6A và 6B. Đối tượng thống kê ở đây là gì? Học lực của học sinh lớp 6A và 6B Lớp 6A Lớp 6B 20 18 15 15 13 10 10 9 9 SỐ HỌC SINH 5 5 2 0 Giỏi Khá TB Yếu HỌC LỰC A. Số học sinh lớp 6A. B. Số học sinh lớp 6B. .C. Số học sinh lớp 6A và lớp 6B D. Học lực giỏi, khá, trung bình, yếu Câu 11. Biểu đồ thể hiện số học sinh giỏi của các lớp trong khối 7: 12 10 8 6 Nam Nam và nữ Nữ 4 2 0 7A 7B 7C 7D Lớp 3
4. Lớp có tổng số học sinh giỏi nhiều nhất là: A. 7D. B. 7C. C. 7A. D. 7B. Vậy 7D là lớp có tổng số học sinh giỏi nhiều nhất Câu 12. Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi dừng lại: Số kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm này là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Biểu đồ cột thể hiện GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017. GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017 250 224 205 193 200 ? 150 100 GDP (Tỷ đô la) 50 0 2014 2015 2016 2017 Năm GDP của Việt Nam năm 2014 là bao nhiêu biết rằng tổng GDP từ năm 2014 đến 2017 của Việt Nam là 810 tỷ đô la. A. 192. B. 188. C. 190. D. 195. Câu 14. Khi tung đồng xu 30 lần liên tiếp ,có 18 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 18 30 30 12 A. . B. . C. . D. . 30 18 12 30 Câu 15. Một hộp có 4 thẻ bài kích thước như nhau có in chữ , lần lượt là : XVTN,,, . Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp , tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một thẻ bài trong hộp là : A. (XVTN ;;; ). B. {;;;XVTN }. C. {;T NTV ; ; }. D. {;;;}XVTT . 4
5. Câu 16. Nếu gieo xúc xắc 15 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là: 11 11 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 15 15 11 * Trong hộp có 5 thẻ cùng loại được đánh số 5, 6, 7, 8, 9. Mai nhắm mắt lấy ra một thẻ từ hộp, ghi lại số rồi trả thẻ vào hộp. Lặp lại hoạt động trên 30 lần liên tiếp, Mai được kết quả như bảng sau: 5 6 6 5 5 6 9 8 6 7 7 5 8 9 9 8 9 7 8 9 6 7 7 6 9 8 5 7 7 5 Câu 17. Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số chẵn là: 6 11 19 5 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 18. Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số lẻ là: 19 11 19 11 A. . B. . C. . D. . 11 19 30 30 Câu 19. Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số nguyên tố là: 19 6 11 13 A. . B. . C. . D. . 30 30 19 30 * Một xạ thủ bắn 30 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số của các lần bắn cho bởi bảng sau: 10 10 7 8 9 7 8 9 8 10 9 8 9 7 10 9 9 7 10 8 8 7 7 9 8 10 9 8 8 7 Câu 20. Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm là: 7 3 7 23 A. . B. . C. . D. . 30 10 15 30 Câu 21.Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được trên 8 điểm là 4 3 7 15 A. . B. . C. . D. . 15 10 15 7 Câu 22. Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được dưới 9 điểm là 3 4 8 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 15 5 Câu 23. Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được không quá 7 điểm là 5
6. Lời giải Chọn D Số lần xuất hiện mặt S là: 30−= 18 12 (lần) 12 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 30 Câu 15. Một hộp có 4 thẻ bài kích thước như nhau có in chữ , lần lượt là : XVTN,,, . Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp , tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một thẻ bài trong hộp là : A. (XVTN ;;; ). B. {;;;XVTN }. C. {;T NTV ; ; }. D. {;;;}XVTT . Lời giải Chọn B Có 4 kết quả xảy ra là bốc vào chữ XVT,, hoặc N . Phương án A sai ở cách ghi tập hợp Câu 16. Nếu gieo xúc xắc 15 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là: 11 11 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 15 15 11 Lời giải Chọn C 4 Xác xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là: . 15 * Trong hộp có 5 thẻ cùng loại được đánh số 5, 6, 7, 8, 9. Mai nhắm mắt lấy ra một thẻ từ hộp, ghi lại số rồi trả thẻ vào hộp. Lặp lại hoạt động trên 30 lần liên tiếp, Mai được kết quả như bảng sau: 5 6 6 5 5 6 9 8 6 7 7 5 8 9 9 8 9 7 8 9 6 7 7 6 9 8 5 7 7 5 Câu 17. Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số chẵn là: 6 11 19 5 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn B Số lần xuất hiện thẻ ghi số 6 là: 6; Số lần xuất hiện thẻ ghi số 8 là: 5; Số lần xuất hiện thẻ ghi số chẵn là: 11; 11 Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số chẵn là: 30 Câu 18. Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số lẻ là: 19 11 19 11 A. . B. . C. . D. . 11 19 30 30 17
7. Lời giải Chọn C Số lần xuất hiện thẻ ghi số chẵn là: 11, nên số lần xuất hiện thẻ ghi số lẻ là: 19 19 Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số chẵn là: 30 Câu 19. Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số nguyên tố là: 19 6 11 13 A. . B. . C. . D. . 30 30 19 30 Lời giải Chọn D Số lần xuất hiện thẻ ghi số nguyên tố 5 là: 6; Số lần xuất hiện thẻ ghi số nguyên tố 7 là: 7; Số lần xuất hiện thẻ ghi số nguyên tố là: 13; 13 Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số chẵn là: 30 * Một xạ thủ bắn 30 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số của các lần bắn cho bởi bảng sau: 10 10 7 8 9 7 8 9 8 10 9 8 9 7 10 9 9 7 10 8 8 7 7 9 8 10 9 8 8 7 Câu 20. Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm là: 7 3 7 23 A. . B. . C. . D. . 30 10 15 30 Lời giải Chọn D Số lần xạ thủ bắn được 8 điểm là: 9; Số lần xạ thủ bắn được 9 điểm là: 8; Số lần xạ thủ bắn được 10 điểm là: 6; Số lần xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm là: 9 + 8 + 6 = 23; 23 Xác suất thực nghiệm Mai lấy được thẻ ghi số chẵn là: 30 Câu 21.Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được trên 8 điểm là 4 3 7 15 A. . B. . C. . D. . 15 10 15 7 Lời giải Chọn C Số lần xạ thủ bắn được trên 8 điểm là : 14 18
8. 14 7 Vậy Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được trên 8 điểm là : = . 30 15 Câu 22. Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được dưới 9 điểm là 3 4 8 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 15 5 Lời giải Chọn C Số lần xạ thủ bắn được dưới 9 điểm là : 16 16 8 Vậy Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được dưới 9 điểm là : = . 30 15 Câu 23. Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được không quá 7 điểm là 30 7 23 30 A. . B. . C. . D. . 23 30 30 7 Lời giải Chọn B Số lần xạ thủ bắn được không quá 7 điểm là : 7. 7 Vậy Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được không quá 7 điểm là : . 30 Câu 24: : Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được ít nhất 9 điểm là 1 8 7 4 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 Lời giải Chọn C Số lần xạ thủ bắn được ít nhất 9 điểm là : 14 14 7 Vậy Xác suất thực nghiệm của xạ thủ bắn được ít nhất 9 điểm là : = . . Chọn C 30 15 Câu 25. Lớp 6A1 tổ chức bốc thăm trúng thưởng “vòng tròn may mắn “ trong đó chiếc đĩa tròn được chia thành 6 phần bằng nhau gồm các phần : bút bi, thước, gói bimbim, kẹo mút, quyển vở, goodluck. Quay chiếc đĩa một lần, hai điều cần chú ý trong của mô hình xác suất của trò chơi trên là: A. Quay chiếc đĩa hai lần và tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với các phần thưởng ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là: kẹo mút; quyển vở; goodluck; gói bimbim; thước; bút bi. 19
9. B. Quay chiếc đĩa hai lần và tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với các phần thưởng ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là: {kẹo mút; quyển vở; goodluck; gói bimbim; thước; bút bi} C. Quay chiếc đĩa tùy ý và tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với các phần thưởng ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là: {kẹo mút; quyển vở; goodluck; gói bimbim; thước; bút bi} D. Quay chiếc đĩa một lần và tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với các phần thưởng ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là: {kẹo mút; quyển vở; goodluck; gói bimbim; thước; bút bi} Lời giải Hai điều cần chú ý trong của mô hình xác suất của trò chơi trên là: • Quay chiếc đĩa một lần; • Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với các phần thưởng ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là: {kẹo mút; quyển vở; goodluck; gói bimbim; thước; bút bi}. Câu 26. Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? −3 4 15 9 A. . B. . C. . D. . 12 6 40 16 Lời giải Chọn D Vì 93= 3 ; 16= 42 9 Suy ra ƯCLN (9,16) = 1 nên 9 và 16 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó là phân số tối 16 giản. x 6 Câu 27. Số nguyên x trong đẳng thức = là số nào sau đây? 8 24 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B x 6 = 8 24 x.24= 6.8 6.8 x = 24 x = 2 −−4 5 5 15 Câu 28. Trong các phân số sau: ; ; ; ;2− có bao nhiêu phân số âm? 9 12−− 3 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C −45 Các phân số âm là: ; ;2− 93− −15 15 5 Các phân số dương là: = và −44 12 20
10. Câu 33. Cho hình vẽ bên. Ba điểm thẳng hàng là: A. GHI,,. B. HIK,, . C. GIK,, . D. HGK,, . Lời giải Chọn B. Trong hình vẽ, ba điểm HIK,, thẳng hàng. Câu 34. Cho hình vẽ bên. Khẳng định đúng trong những khẳng định dưới đây là: A. Ba điểm M,, DG thẳng hàng. B. Hai điểm GH, nằm cùng phía đối với điểm I . C. Hai điểm DK, nằm cùng phía đối với điểm E . D. Ba điểm FEG,, thẳng hàng. Lời giải Chọn B. Sửa các đáp án sai: A. Ba điểm M,, DE thẳng hàng. C. Hai điểm DK, nằm khác phía đối với điểm E . D. Ba điểm FEG,, không thẳng hàng. Câu 35. Trong hình vẽ dưới đây, đường thẳng nào đi qua hai điểm M và N ? 21
11. A. Đường thẳng b . B. Đường thẳng MP . C. Đường thẳng a . D. Đường thẳng NP . Lời giải Chọn C. Đường thẳng a đi qua hai điểm M và N . Đường thẳng b đi qua hai điểm M và P . Câu 36. Chọn câu trả lời đúng tương ứng với hình vẽ sau: A. mC// . B. mD// . C. m// CD . D. m cắt CD . Lời giải Chọn C. Đường thẳng m song song với đường thẳng CD . Câu 37. Chọn câu trả lời đúng tương ứng với hình vẽ sau: c m G E H F A. Hai đường thẳng c và m cắt nhau tại H . B. Hai đường thẳng c và EF cắt nhau tại H . C. Hai đường thẳng m và EF cắt nhau tại G . D. Hai đường thẳng c và EF cắt nhau tại G . 22
12. Lời giải Chọn B Hai đường thẳng c và m cắt nhau tại G nên câu A sai. Hai đường thẳng c và EF cắt nhau tại H nên câu B đúng. Hai đường thẳng m và EF song song với nhau nên câu C sai. Hai đường thẳng c và EF cắt nhau tại H nên câu D sai. Câu 38. Số giao điểm của các đường thẳng trong hình vẽ là: m n a b c A. 3. B. 5. C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C m n a A B C b D c E F G Giao điểm của các đường thẳng trong hình vẽ là: A , B , C , D , E , F , G , H nên câu C đúng. Câu 39. Cho hình vẽ: G d Số đường thẳng đi qua điểm G và cắt đường thẳng d là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. Vô số đường thẳng. Lời giải Chọn D Có vô số đường thẳng đi qua điểm G và cắt đường thẳng d nên câu D đúng. Câu 40. Chọn câu trả lời đúng tương ứng với hình vẽ sau: 23
13. c m G E H F A. Gm∉ . B. c// EF . C. m// EF . D. Hc∉ . Lời giải Chọn C Gm∈ nên câu A sai. Hai đường thẳng c và EF cắt nhau tại H nên câu B sai. Hai đường thẳng m và EF song song với nhau nên câu C đúng. Hc∈ nên câu D sai. Câu 41. Cho hình vẽ, điểm thuộc đoạn thẳng NQ là M N P Q A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm Q . Lời giải Chọn C Câu 42. Hình vẽ nào là đoạn thẳng AB ? A B A B Hình 1 Hình 2 B A A B Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn A Câu 43. Cho hình vẽ, chọn đáp án đúng A M B C I D 24
14. K E K F T H A. M là trung điểm của AB . B. I là trung điểm của CD . C. K là trung điểm của EF . D. T là trung điểm của HK . Lời giải Chọn B I là trung điểm của CD vì I nằm giữa 2 điểm CD, và IC= ID Câu 44. Nếu P là trung điểm của MN thì P nằm giữa hai điểm MN, và A. PM= NM . B. PM= PN . C. PN= NM . D. PM> PN . Lời giải Chọn B P là trung điểm của MN thì P nằm giữa hai điểm MN, và PM= PN . Câu 45. Sắp xếp ba đoạn thẳng AB,, BC CA theo thứ tự từ lớn đến bé A 3cm 4cm B 5cm C A. AB>> AC BC . B. AB>> BC AC . C. BC>> AB AC . D. AC>> AB BC . Lời giải Chọn C Ta có 543cm> cm > cm ⇒>> BC AB AC 25
15. II. TỰ LUẬN Bài 1. Biểu đồ kép dưới đây biểu diễn số học sinh giỏi hai môn Toán và Ngữ văn của các lớp 6A, 6B, 6C, 6D và 6E Số học sinh giỏi Toán và Ngữ văn Lớp a) Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. b) Số học sinh giỏi Toán của lớp nào nhiều nhất? ít nhất? c) Số học sinh giỏi Ngữ văn của lớp nào nhiều nhất? ít nhất? d) Số học sinh giỏi Toán của lớp 6E chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng số học sinh giỏi môn Toán của cả 5 lớp? e) Bạn Nam nói lớp 6D có sĩ số là 34 học sinh. Theo em, bạn Nam nói đúng không? Vì sao? Lời giải a) Đối tượng thống kê là các học sinh của 5 lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E. Tiêu chí thống kê là học sinh học giỏi môn Toán hoặc môn Ngữ văn. b) Số học sinh giỏi Toán của lớp 6E là nhiều nhất có 20 em. Số học sinh giỏi Toán của lớp 6A là ít nhất, có 9 em. c) Số học sinh giỏi Ngữ văn của lớp 6D là nhiều nhất có 17 em. Số học sinh giỏi Ngữ văn của lớp 6A là ít nhất, có 7 em. d) Số học sinh giỏi Toán của cả 5 lớp là: 9++++ 10 15 16 20 = 70 (em). 20 Số phần trăm mà học sinh giỏi Toán của lớp 6E chiếm là: .100%≈ 28,57% . 70 e) Bạn Nam nói lớp 6D có sĩ số là 34 học sinh. Theo em, bạn Nam nói chưa chắc đúng vì không biết ngoài học sinh giỏi Toán và Ngữ văn thì lớp 6D còn có bao nhiêu học sinh các loại khác mà không được thống kê vào biểu đồ này. 26
16. Bài 2. Biểu đồ cột sau đây biểu diễn số lượng vé bán được ở các mức giá khác nhau của một buổi hòa nhạc: a) Xác định đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. b) Tổng số vé bán được là bao nhiêu? số tiền vé thu được là bao nhiêu? c) Nếu nhà hát có 2 000 ghế thì số vé bán được chiếm bao nhiêu phần trăm? Lời giải a) Đối tượng thống kê là các mức giá khác nhau của một buổi hòa nhạc. Tiêu chí thống kê là số vé bán được. b) Tổng số vé bán được là: 700++++= 500 300 100 100 1700 (vé). Số tiền vé thu được là: 700.100++++ 500.150 300.200 100.500 100.1000 = 350000 (nghìn đồng). 1700 c) Số phần trăm của số vé bán được là: .100%= 85% . 2000 Bài 3. Linh tung đồng xu 15 lần liên tiếp được kết quả ghi lại như sau: S; N; N; S; N; S; S; N; S; N; N; N; S; S; N a) Tính xác xuất thực nghiệm xuất hiên mặt S? b) Tính xác xuất thực nghiệm xuất hiện mặt N? Lời giải a) Số lần xuất hiện mặt S là: 7 (lần) 7 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 15 b) Số lần xuất hiện mặt N là: 8 (lần) 8 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: 15 27
17. Bài 4. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số học sinh giỏi cả hai môn Toán và KHTN của các lớp 6A, 6B, 6C, 6D và 6E. Số học sinh giỏi Toán và Khoa học tự nhiên 25 20 20 18 16 15 15 13 12 12 11 10 9 Số học sinh 8 5 0 6A 6B 6C 6D 6E Lớp Toán Khoa học tự nhiên a) Số học sinh giỏi môn Toán của lớp 6D chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh giỏi môn Toán của cả 5 lớp? b) Số học sinh giỏi môn KHTN của lớp 6A chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh giỏi môn KHTN của cả 5 lớp? c) Bạn An lớp 6E có 35 học sinh. Theo em bạn An nói đúng không? Vì sao? Lời giải a) Số học sinh giỏi môn Toán của lớp 6D là: 12 (học sinh) Số học sinh giỏi môn Toán của cả 5 lớp là: 9 11 16 12 20 68 (học sinh) Số học sinh giỏi môn Toán của lớp 6D chiếm số phần trăm số học sinh giỏi môn Toán của cả 5 lớp là: 12. 100 300 %% 68 17 b) Số học sinh giỏi môn KHTN của lớp 6A là: 8 (học sinh) Số học sinh giỏi môn KHTN của cả 5 lớp là: 8 13 12 18 15 66 (học sinh) Số học sinh giỏi môn KHTN của lớp 6A chiếm số phần trăm số học sinh giỏi KHTN của cả 5 lớp là: 8. 100 400 %% 66 33 c) Bạn An nói vậy là sai vì biểu đồ trên chỉ có số học sinh giỏi của hai môn Toán và KHTN, lớp vẫn còn những bạn học giỏi các môn khác ngoài hai môn trên. Bài 5. Gieo một con súc sắc 10 lần bạn Hùng có kết quả thống kê như sau: Lần gieo Kết quả gieo 1 Xuất hiện mặt 2 chấm 2 Xuất hiện mặt 5 chấm 3 Xuất hiện mặt 2 chấm 4 Xuất hiện mặt 1 chấm 5 Xuất hiện mặt 4 chấm 6 Xuất hiện mặt 4 chấm 28
18. 7 Xuất hiện mặt 6 chấm 8 Xuất hiện mặt 1 chấm 9 Xuất hiện mặt 5 chấm 10 Xuất hiện mặt 5 chấm a) Lập bảng thống kê kết quả gieo nhận được. b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm. c) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm. d) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm. e) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm. f) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm. g) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm. b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 5. Lời giải a) Ta có: Bảng thống kê kết quả gieo Kết quả gieo 1 2 3 4 5 6 Số lần gieo 2 2 0 2 3 1 b) Số lần gieo là: 10 2 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm là: =0,2 = 20% 10 2 c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là: =0,2 = 20% 10 d) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là: 0% 2 e) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: =0,2 = 20% 10 3 f) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là: =0,3 = 30% 10 1 g) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm là: =0,1 = 10% 10 h) Số lần gieo xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 5 là: 2226++= 6 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 5 là: =0,6 = 60% 10 Bài 6. So sánh các phân số sau: 2 8 −2 −3 −4 17 −33 −42 a) và b) và c) và d) và −9 −9 5 4 7 −21 −44 −56 19 −24 78 77 −7 5 e) và f) và g) và −38 96 −39 −39 18 −18 Lời giải 2 8 a) và −9 −9 29
19. 22− Ta có: = −99 88− = −99 −−28 Vì: −28 >− nên: > 99 28 Vậy > −−99 −2 −3 b) và 5 4 −−28 Ta có: = 5 20 −−3 15 = 4 20 −−8 15 Vì: −8 >− 15 nên > 20 20 −−23 Vậy > 54 −4 17 c) và 7 −21 −−4 12 Ta có: = 7 21 17− 17 = −21 21 −−12 17 Vì −12 >− 17 nên > 21 21 −−4 17 Vậy > 7 21 −33 −42 d) và −44 −56 −33 3 Ta có: = −44 4 −42 3 = −56 4 −−33 42 Vậy: = −−44 56 19 −24 e) và −38 96 30
20. 19−− 1 4 Ta có: = = −38 2 8 −24 −− 1 2 = = 96 4 8 −−42 Vì −42 0) b bc+ ab()+ c ⇔.b 0) b ⇔+<+ab ac ab bc ⇔<ac bc 31
21. ⇔ 0 ) (luôn đúng) Bài 10. Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản ()n∈ * n +1 23n + 31n + a) b) c) 23n + 48n + 41n + Hướng dẫn n +1 a) 23n + * nd+1 Gọi d= UCLN( n ++ 1; 2 n 3) , d ∈ nên  ⇒(2n +− 3) 2.( n + 1) d ⇔ 1 dd ⇒= 1 23nd+  n +1 ⇒ là phân số tối giản 23n + 23n + b) 48n + * 23nd+  Gọi d= UCLN(2 n ++ 3; 4 n 8) , d ∈ nên  ⇒(4n +− 8) 2.(2 nd + 3) ⇔ 2 d 48nd+  Do d là ước của số lẻ 23n + ⇒=d 1 23n + ⇒ là phân số tối giản 48n + 31n + c) 41n + * 31nd+  Gọi d= UCLN(3 n ++ 1; 4 n 1) , d ∈ nên  ⇒4.(3n +− 1) 3.(4 n + 1) d ⇔ 1 dd ⇒= 1 41nd+  31n + ⇒ là phân số tối giả 41n + HƯỚNG DẪN GIẢI 23n + Bài 11: Cho phân số An=( ∈ ) . Với giá trị nào của n thì A rút gọn được. 64n + Lời giải A rút gọn được khi UCLN(2 n+ 3, 6 n += 4) d , d > 1, d ∈ ⇒+2n 3 dn ;6 + 4 d ⇒32( n +− 3) ( 6 nd + 4) ⇒ 5d ⇒=d 5 vì dd>∈1, Nên 6nnn+ 45 ⇒+ 45  ⇒− 15 Vậy n là số tự nhiên chia 5 dư 1 thì A rút gọn được. Câu 12. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: 32
22. 12 a) 31n − 23n + b) 7 25n + c) n − 3 Lời giải 12 a) Phân số có giá trị là số nguyên khi 12(31)31 nn− ⇒ −∈Ư (12) 31n − Nên 3n −∈−−−−− 1{ 1; 1; 2; 2;3; 3; 4; 4;6; 6;12; − 12} Ta có bảng sau: 31n − 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6 12 -12 3n 2 0 3 -1 4 -2 5 -3 7 -5 13 -11 n 2 0 1 −1 4 −2 5 -1 7 −5 13 −11 3 (thoả (thoả 3 3 3 3 (TM) 3 3 3 3 (loại) mãn) mãn) (loại) (loại) (loại) (loại) (loại) (loại) (loại) (loại) Vậy n∈−{0;1; 1}là các giá trị cần tìm. 23n + b) 7 23n + Phân số có giá trị là số nguyên khi 2n + 37 7 ⇒2n −+ 4 77 ⇒−2n 47 ⇒−2(n 2) 7 ⇒−n27 ⇒−= n 2 7 aa ( ∈ Z ) ⇒= n 7 a + 2 23n + Vậy n=+∈7 a 2( aZ ) thì phân số có giá trị là số nguyên 7 25n + c) n − 3 2nn+ 5 2 −+ 6 11 2(n −+ 3) 11 11 = = =2 + nn−−33 n − 3 n − 3 Để phân số nhận giá trị nguyên thì 11 (n − 3) n − 3 −1 1 −11 11 n 2 4 −8 14 Vậy n∈−{2; 4; 8;14} thì phân số đã cho nhận giá trị nguyên. Bài 13. Vẽ hình theo mô tả sau: e) Lấy 2 điểm E, F bất kì. Vẽ đường thẳng m đi qua hai điểm E, F. f) Vẽ điểm D không thuộc đường thẳng m. Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm D và E. 33
23. g) Từ D vẽ đường thẳng n song song với EF. h) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng FE. Lời giải F m N E n D Bài 14. Vẽ hình theo diễn đạt sau: -Vẽ đường thẳng x đi qua điểm A cho trước. - Trên đường thẳng x lấy điểm B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. - Lấy điểm M không thuộc đường thẳng x. - Vẽ đường thẳng MA, MB, MC. Lời giải x A B C M Bài 15. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB , biết IA= 2 cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB . Bài giải Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB , biết IA= 2 cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB . Vì I là trung điểm của AB AB ⇒==IA IB 2 34
24. ⇒=AB2. IA == 2.2 4( cm) Vậy AB= 4( cm) Bài 16. Vẽ đoạn thẳng AB=10 cm . Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC= 8 cm . Lấy điểm N nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của BN . Tính NC và NB . Bài giải Vẽ đoạn thẳng AB=10 cm . Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC= 8 cm . Lấy điểm N nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của BN . Tính NC và NB . +) Vì C thuộc đoạn thẳng AB nên: AC+= CB AB Thay số: 8+CB = 10 ⇒ CB = 10 −= 8 2(cm) +) Vì C là trung điểm của BN nên: BN CB= CN = 2 Mà CB=22 cm ⇒= CN cm BN=2. CB = 2.2 = 4 cm Vậy CN=2; cm BN = 4 cm 35