Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán học Lớp 6 - Trường THCS Chu Văn An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán học Lớp 6 - Trường THCS Chu Văn An (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 2. TOÁN 6 TRƯỜNG CHU VĂN AN Câu 1. Kết quả phép tính 12.(− 8) = A. 96. B. −96 . C. 86 . D. −86 . Câu 2. Kết quả phép tính (−−20) .( 5) = A. 50. B. 100. C. −50 . D. −100 . Câu 3. Kết quả phép tính (−=207) :9 A. −13. B. 23. C. −23 . D. 13. Câu 4. Kết quả phép tính 87(−− 19) 37.( −= 19) A. −950 . B. −900 . C. 950. D. 900. Câu 5. Kết quả phép tính (−15) .4 − 240 : 6 + 36 :( −= 2) .3 A. 154. B. −46 . C. 46 . D. −154 . 5 Câu 6. Kết quả phép tính (−2) +( − 69) :3 + 53 .( − 2) −= 8 A. −100 . B. −102 . C. 100. D. 176. Câu 7. Tìm số nguyên x biết: (−270) : x −= 20 70. A. 3. B. −3 . C. 2130 . D. −2130 . Câu 8. Giá trị của biểu thức: 42.(− 53) +−( 58) .53 bằng: A. −5300 . B. −3500 . C. 5300. D. 0 . Câu 9. Giá trị của x trong biểu thức: 2x−=− 138 246 bằng: A. 54. B. −54 . C. 162 . D. −162 . Câu 10. Tập hợp các giá trị nguyên dương của n để n3− là bội của n5+ là: A. {−−−−−−−1;3;4;6;7;9;13;3}. B. {3; 4;6;7;9;13} . C. {−3;1; 3; 4; 6} . D. {3} . Câu 11. Sơ kết học kì I, số điểm 8; 9; 10 được thống kê ở một tổ có 10 học sinh như sau: Điểm 8 có 10 điểm, điểm 9 có 14 điểm, điểm 10 có 15 điểm. Đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê theo thứ tự là: A. Đối tượng thống kê là điểm 8; 9; 10 . Tiêu chí thống kê là số học sinh. B. Đối tượng thống kê là điểm 8; 9; 10 . Tiêu chí thống kê là số điểm mỗi loại. C. Đối tượng thống kê là số học sinh. Tiêu chí thống kê là điểm 8; 9; 10 . D. Đối tượng thống kê là số điểm mỗi loại. Tiêu chí thống kê là điểm 8; 9; 10 . Câu 12. Kết quả thi một số môn học của Cường và Duy được biểu diễn trong biểu đồ cột kép ở hình sau. Điểm kiểm tra cao nhất thuộc về bạn nào và ở môn nào?
2. Điểm Chart Title 12 10 8 6 4 2 0 Toán Ngữ Văn Tiếng Anh Cường Duy A. Bạn Cường và ở môn Tiếng Anh. B. Bạn Duy và ở môn Toán. C. Cả hai bạn và ở môn Ngữ Văn. D. Bạn Cường môn Toán và bạn Duy môn Tiếng Anh. Câu 13. Một hộp có 4 thẻ bài kích thước như nhau có in chữ lần lượt là: X, Đ, T, V. Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một thẻ bài trong hộp là: A. {XVTN;;; } . B. {XVTÐ;;;}. C. {T; NTV ;;}. D. {XVTT;;;} . Câu 14. Kết thúc học kì I năm học 2021 – 2022 học lực của các bạn lớp 6B gồm các loại được thống kê ở bảng sau: Xếp loại học lực Xuất sắc Giỏi Đạt Chưa đạt Số lượng (học sinh) 14 15 8 0 Những học sinh đạt xuất sắc và giỏi sẽ được thưởng. Vậy lớp 6B có bao nhiêu học sinh được thưởng? A. 25 B. 26. C. 37. D. 29. Câu 15. Trong hộp có 4 thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Hoa lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, ghi số lại rồi trả lại hộp. Lặp lại hoạt động trên 20 lần, Hoa được kết quả như sau: 1 2 3 4 7 4 5 4 Xác suất thực nghiệm của sự kiện Hoa lấy được thẻ là ghi số nguyên tố chẵn là: 7 4 3 6 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 16. Nếu tung một đồng xu 18 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng: 11 7 5 4 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 Câu 17. Trong cách viết sau, cách nào cho ta phân số: 3,14 1, 5 3 6 A. − . B. − . C. − . D. − . 6 3, 25 4 0
3. −10 Câu 18. Kết quả rút gọn phân số là: 25 2 −4 4 −2 A. . B. . C. . D. . 5 9 9 5 12− 2 Câu 19. Cho = . Số x thích hợp là: x 3 A. 18. B. −18 . C. 4 . D. −4 . 3 Câu 20. Cho hỗn số 2 được viết dưới dạng phân số là 5 12 13 23 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 21. Các cặp phân số bằng nhau là 6 −7 3 9 2 −12 1 −11 A. − và B. − và . C. và . D. − và . 7 6 5 45 3 18 4 44 21x − Câu 22. Cho x ∈ biết −≤≤ . Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn là 34 2 A. x ∈−{ 1;2;3 − −} . B. x ∈−{ 2}. C. x ∈−{ 5;6;7 − −}. D. x ∈−{ 6;7;8 − −}. 3−− 2 17 Câu 23. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ;;; là −−55 5 5 −3 −2 −1 −7 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 Câu 24. Phân số là phân số tối giản của phân số nào sau đây 3 140 130 180 150 A. . B. . C. . D. . 200 210 270 300 231 Bài 25: Quy đồng mẫu số của ba phân số ,, thì mẫu số chung nhỏ nhất là số nào sau đây 928 A. 8. B. 72. C. 146. D. 18. 2 Bài 26: Số đối của là: 3 2 3 A. 3. B. . C. −3 . D. . −3 2 −−24 5 Bài 27: Trong các số sau, số nào là mẫu chung của các phân số: ;; là: 3 9 12 A. 42. B. 36. C. 63. D. 147. Bài 28: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? −3 4 15 9 A. . B. . C. . D. . 12 6 40 16 Bài 29: Cho hình vẽ dưới đây, khẳng định nào sau đây là đúng?
4. A. Kd∈ . B. Hd∈ . C. Od∉ . D. Ed∈ . Bài 30: Cho hình vẽ dưới đây, khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng d đi qua ba điểm CDM,, . B. Ba điểm C , D , M thẳng hàng. C. Ba điểm ADM,, không thẳng hàng. D. Đường thẳng d đi qua hai điểm M và A . Bài 31: Trong hình vẽ dưới đây, khẳng định nào sau đây là đúng? A. A nằm giữa C và D . B. C và D nằm cùng phía đối với điểm E . C. E và D nằm khác phía đối với điểm C . D. C nằm giữa A và D Câu 32. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A và B ? A. Có hai đường thẳng. B. Có vô số đường thẳng. C. Không có đường thẳng nào. D. Có một đường thẳng. Câu 33. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong hình vẽ sau ? m n a b c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 34. Cho hình vẽ sau. C là giao điểm của những cặp đường thẳng nào
5. 2 Bài 26: Số đối của là: 3 2 3 A. 3. B. . C. −3 . D. . −3 2 Lời giải Chọn B 22− +) = −33 22− + Ta có: +=0 33 2 2 Do đó số đối của là 3 −3 −−24 5 Bài 27: Trong các số sau, số nào là mẫu chung của các phân số: ;; là: 3 9 12 A. 42. B. 36. C. 63. D. 147. Lời giải Chọn B 36 3   Ta có: 36 9 ⇒ 36 là mẫu chung của các phân số:  36 12 Bài 28: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? −3 4 15 9 A. . B. . C. . D. . 12 6 40 16 Lời giải Chọn D 93= 2  9 ⇒=¦ * Xét phân số ta thấy: 4  CLN(9,16) 1 16 16= 2  9 Do đó là phân số tối giản 16 Bài 29: Cho hình vẽ dưới đây, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Kd∈ . B. Hd∈ . C. Od∉ . D. Ed∈ . Lời giải Chọn D Ta thấy điểm E nằm trên đường thẳng d. Do đó Ed∈ Bài 30: Cho hình vẽ dưới đây, khẳng định nào sau đây là sai?
6. A. Đường thẳng d đi qua ba điểm CDM,, . B. Ba điểm C , D , M thẳng hàng. C. Ba điểm ADM,, không thẳng hàng. D. Đường thẳng d đi qua hai điểm M và A . Lời giải Chọn D Ta thấy đường thẳng d không đi qua A, do đó khẳng định đường thẳng d đi qua 2 điểm M và A là sai Bài 31: Trong hình vẽ dưới đây, khẳng định nào sau đây là đúng? A. A nằm giữa C và D . B. C và D nằm cùng phía đối với điểm E . C. E và D nằm khác phía đối với điểm C . D. C nằm giữa A và D Lời giải Chọn D Ta thấy: +) Hai điểm A và D nằm khác phía đối với điểm C +) A và C nằm cùng phía đối với D +) C và D nằm cùng phía đối với A Do đó C nằm giữa A và D Câu 32. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A và B ? A. Có hai đường thẳng. B. Có vô số đường thẳng. C. Không có đường thẳng nào. D. Có một đường thẳng. Lời giải Chọn D Câu 33. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong hình vẽ sau ?
7. m n a b c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn D Câu 34. Cho hình vẽ sau. C là giao điểm của những cặp đường thẳng nào t s m C n D E A. t và s ; t và m ; s và m . B. t và s , t và n , s và m . C. và s , t và m , s và n . D. t và s , t và m , n và m . Lời giải Chọn A Câu 35. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây là sai K A B M C D T I E F K H A. T là trung điểm cua đoạn thẳng HK . B. I là trung điểm của đoạn thẳng CD . C. K không là trung điểm của đoạn thẳng EF . D. M nằm giữa A và B . Lời giải Chọn A Câu 36. Gọi I là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AB , điểm I nằm ở đâu? Em hãy chọn câu trả lời đúng và đầy đủ trong các câu sau ? A. Điểm I phải trùng với điểm A . B. Điểm I phải nằm giữa hai điểm A và B . C. Điểm I phải trùng với điểm B .
8. D. Điểm I hoặc trùng với A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với điểm B . Lời giải Chọn D Câu 37. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M nằm giữa hai điểm A , B và : A. MA= MB . B. AB= MB . C. AM= AB . D. MA> MB . Lời giải Chọn A Câu 38. Nếu M là trung điểm của AB = 6 cm thì độ dài MA , MB là A. 2 cm . B. 3 cm . C. 5 cm . D. 2,5 cm . Lời giải Chọn B B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tính a) 500−− ( 200) − 210 − 100 b) −−+−−+( 129) ( 119) 301 12 c) 777−−( 111) −−( 222) + 20 d) (37− 17) .( −+ 5) 23.( −− 13 17) e) 125.(−+ 24) 24.225 f) 16.( 38−− 2) 38.( 16 − 1) g) −16 :( − 8) + 5. 3 − 15:5 + 2.( −+ 3 4) h) 2. 3−−+−−− 9.( 3) 2.( 5 7) 18:( 9) Lời giải a) 500−−−−=+−−=−−=−= ( 200) 210 100 500 200 210 100 700 210 100 490 100 390 b) −−+−−( 129) ( 119) 301 += 12 129 +−−( 119) 301 +=− 12 10 301 +=−+=− 12 291 12 279 c) 777−−( 111) −−( 222) + 20 = 777 + 111 + 222 + 20 = 1130 d) (37− 17) .( − 5) + 23.( − 13 − 17) = 20.( − 5) + 23.( − 30) =− ( 100) +− ( 690) =− 790 e) 125.(−+=−+=−+== 24) 24.225 24.( 125) 24.225 24.( 125 225) 24.100 2400 f) 16.( 38−− 2) 38.( 16 −= 1) 16.38 −− 32 38.16 +=−+= 38 ( 32) 38 6 g) −16 :( − 8) + 5. 3 − 15:5 + 2.( −+ 3 4) = 2 + 5.[ 3 − 3 + 2] = 2 + 5.2 = 2 + 10 = 12 h) 2. 3− 9.( −+ 3) 2.( 5 − 7) − 18:( − 9) = 2.[ 3 + 27 + 2.( − 2)] += 2 2.26 += 2 54 Bài 2. Tìm số nguyên x, biết a)13−+=( 2x) 10 b) −++11( 9x) = 5 c) 23( −+xx) 4( +=− 1) 8 d) ( xx+7)( 2 += 20) e) ( xx−3)( 2 −= 40) f*) ( xx−21)( −>) 0 g*) ( xx22−9)( −< 40) nên x2 − 9 và x2 − 4 khác dấu
9. Lời giải a) b) c) −++11( 9x) = 5 23( −+xx) 4( +=− 1) 8 13−+=( 2x) 10 −11 ++= 9x 5 62448−xx + +=− 13−−= 2x 10 −+25x = 10+=− 2x 8 11−=x 10 x =52 + 2x =−− 8 10 x =11 − 10 x = 7 2x = − 18 x =1 = − x 9 d) ( xx+7)( 2 += 20) x +=70 hoặc x2 +=20 + Với xx+=⇒=−70 7 + Với xx22+=⇒20 =− 2 (không có giá trị nào của x) Vậy x = −7 e) ( xx−3)( 2 −= 40) x −=30 hoặc x2 −=40 + Với xx−=⇒30 = 3 + Với x22−=⇒40 xx =⇒=± 4 2 Vậy xx=−=±7; 2 f*) ( xx−21)( −>) 0 xx−>20 > 2 +) TH1 ⇒ (không có giá trị nào của x) 10−>xx 1 Vậy 12 40 ( xx+2)( −> 20) xx− >− 3 +)Với ( xx+2)( −> 20)
10. xx−>20 > 2 TH1 ⇒ ⇒>x 2 xx+20 > >− 2 xx−<20 < 2 TH2 ⇒ ⇒x <−2 xx+<20 − 2 Vậy −<<−3xx 2; 2 << 3 Bài 3. Tìm các số nguyên n a) −−3 (n 5) b) 36nn( − ) c) (nn−+38)( ) d)(27nn−+)( 2) Lời giải a) −−35(n ) Để −−35(n ) thì n −∈5 Ư(−3) =±±{ 1; 3} . Xét bảng: n − 5 −1 1 −3 3 n 4 6 2 8 Vậy n∈{4;6; 2;8} thì −−35(n ) b) 36nn( − ) Ta có 36nn( − ) (nn−6)( −⇒ 6) ( 3 n − 18) ( n − 6) Suy ra (3n−− 18 3 nn)( − 6) Hay −−18(n 6) ⇒n −∈6 Ư(−18) =±±{ 1;2;3;6;9;18 ±±±±} Xét bảng n − 6 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6 9 -9 18 -18 n 7 5 8 4 9 3 12 0 15 -3 24 -12 Vậy n∈{7;5;8; 4;9;3;12;0;15;−− 3; 24; 12} thì 36nn( − ) c) (nn−+38)( ) Ta có (nn−+38)( ) ; (nn++88)( ) Suy ra (nn+−+83)( n + 8) Hay 58(n + ) ⇒n +∈8 Ư(5) =±±{ 1; 5}. Xét bảng n + 8 −1 1 −5 5 n -9 -7 -13 -3 Vậy n∈−{ 9;7;13;3 − − −} thì (nn−+38)( )
11. d)(27nn−+)( 2) Ta có (27nn−+)( 2) (nn++⇒++22242)( ) ( nn) ( ) Suy ra (2n−− 72 nn − 4)( − 6) Hay −+11(n 2) ⇒+∈n 2 Ư(−11) =±±{ 1; 11} Xét bảng + 2 1 -1 2 -2 n -1 -3 0 -4 Vậy n∈−{ 1;3;0;4 − −} thì (27nn−+)( 2) Bài 4. Kết quả điểu tra về màu sắc yêu thích nhất ddooid với một số bạn trong lớp được ghi lại như sau: xanh lá hồng tím tím đen vàng Vàng hồng hồng xanh lá tím trắng hồng đen xanh lá vàng hồng tím trắng vàng hồng xanh lá tím hồng xanh lá tím hồng vàng hồng trắng a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. b) Lập bảng thống kê số lượng các bạn về màu sắc yêu thích nhất. c) Vẽ biểu đồ cột biểu thị số lượng các bạn yêu thích mỗi màu sắc. d) Màu nào được nhiều bạn trong nhóm điều tra yêu thích nhất? Lời giải a) Đối tượng thống kê là màu sắc . Tiêu chí thống kê là yêu thích nhất. b) Bảng thống kê số lượng các bạn về màu sắc yêu thích nhất. Màu sắc Xanh lá vàng hồng trắng đen tím 2 Số bạn thích 5 5 9 3 6 c) Vẽ biểu đồ cột biểu thị số lượng các bạn yêu thích mỗi màu sắc.
12. d) Màu hồng được nhiều bạn trong nhóm điều tra yêu thích nhất. Bài 5. Kết quả tổng kết học kì I các môn Toán học, Ngữ Văn, Anh văn của hai bạn học sinh lớp 6 là An và Bình được cho bởi biểu đồ kép dưới đây. Điểm 10 9.5 8.8 9 8.3 8.4 7.9 8 7.2 7 6 5 4 3 2 1 0 Toán Ngữ văn Tiếng anh Môn học An Bình a) Hãy nên đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. b) Hoàn thành số liệu ở bảng sau. Môn học Điểm trung bình của An Điểm trung bình của Bình Toán Ngữ văn Tiếng anh c) Tính trung bình cộng điểm tổng kết ba môn trên của mỗi bạn. Ai có điểm trung bình cao hơn? Lời giải a) Hãy nên đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. Đối tượng thống kê là các môn Toán, Ngữ văn và Tiếng anh.
13. Tiêu chí thống kê là điểm trung bình của mỗi môn của hai bạn An và Bình. b) Hoàn thành số liệu ở bảng sau. Môn học Điểm trung bình của An Điểm trung bình của Bình Toán 8,3 8,8 Ngữ văn 7,9 7,2 Tiếng anh 8,4 9,5 c) Tính trung bình cộng điểm tổng kết ba môn trên của mỗi bạn. Ai có điểm trung bình cao hơn? Trung bình cộng điểm tổng kết ba môn của An là: 8,3++ 7,9 8, 4 = 8, 2 3 Trung bình cộng điểm tổng kết ba môn của Bình là: 8,87,29,5++ = 8,5 3 Vậy Bình có điểm trung bình cao hơn An. Bài 6. Nếu tung một đồng xu 40 lần liên tiếp. a) Nêu những kết quả có thể xảy ra. b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra. c) Nêu hai điều chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên. d) Nếu có 19 lần xuất hiện mặt S. Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S và xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N. Lời giải a) Những kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu 40 lần là: xuất hiện k mặt S và ( 40 − k ) mặt N, trong đó k = 0,1,2 ,40 . b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: {SNkk40− | k= 0,1,2, ,40} Trong đó, SNkk40− : kết quả xuất hiện k lần mặt sấp và 40 − k mặt ngửa. c) Nêu hai điều chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên: + Tung đồng xu 40 lần; + Tập hợp các kết quả quả có thể xảy ra là: {SNkk40− | k= 0,1,2, ,40} . d) Số lần xuất hiện mặt ngửa là: 40−= 19 21. 19 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt sấp là: . 40 21 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là: . 40 Bài 7. Cho ba điểm ABC,, theo thứ tự đó thuộc đường thẳng d , biết AB=4, cm AC = 6 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi B có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao?
14. Lời giải d A D B C a) Vì B thuộc đoạn thẳng AC nên: AB+= CB AC Thay số: 4+CB =⇒ 6 CB =−= 642( cm) AB b) Vì D là trung điểm của AB nên: DB = 2 Mà AB=42 cm ⇒= DB cm CB= 2 cm ⇒=BD BC và B nằm giữa D và C. Vậy B là trung điểm của CD. Bài 8. a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. b) Vẽ các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và CB. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB và PQ. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Điểm C thuộc những đường thẳng nào? b) Điểm A nằm trên những đường thẳng nào và không nằm trên những đường thẳng nào? c) Có bao nhiêu đường thẳng trên hình vẽ, mỗi đường thẳng đó có bao nhiêu cách gọi tên. d) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng. e) Hãy chỉ ra ba điểm thẳng hàng và cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Lời giải A B P C Q AB Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên: AC= CB = = 4 cm 2 AC Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AC nên: AP= PC = = 2 cm 2 BC Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng CB nên: CQ= QB = = 2 cm 2 Vì C thuộc đoạn thẳng PQ nên: PC+= CQ PQ Thay số: 22+=PQ ⇒ PQ =4( cm) a)Điểm C thuộc đường thẳng PQ. b) Điểm A nằm trên đường thẳng PC, PQ, CQ. c) Có 1 đường thẳng trên hình vẽ. Nó có 3 cách gọi tên. d) Không có cặp đường thẳng cắt nhau nào.
15. e) Ba điểm A, P, C thẳng hàng và điểm P nằm giữa hai điểm còn lại. Ba điểm P, C, Q thẳng hàng và điểm C nằm giữa hai điểm còn lại. Bài 9. a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. b) Vẽ các điểm PQ, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và CB c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB và PQ Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Điểm C thuộc những đường thẳng nào? b) Điểm A nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? c) Có bao nhiêu đường thẳng trên hình vẽ, mỗi đường thẳng đó có bao nhiêu cách gọi tên? d) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng. e) Hãy chỉ ra ba điểm thẳng hàng và cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Lời giải AP = 2 cm, QB = 2cm, PQ = 4 cm a) Điểm C thuộc đường thẳng m và n b) Điểm A nằm trên đường thẳng m và không nằm trên đường thẳng n và p c) Có 3 đường thẳng trên hình vẽ: - Đường thẳng m có 4 cách gọi tên: m ; AC ; CB ; AB - Đường thẳng n có 2 cách gọi tên: n ; CD - Đường thẳng p có 2 cách gọi tên: p ; BD d) Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại điểm C ; đường thẳng m cắt đường thẳng p tại điểm B ; đường thẳng n cắt đường thẳng p tại điểm D . e) Ba điểm ABC;; thẳng hàng; điểm A nằm giữa 2 điểm B và C Bài 10. a) Cho 35 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Cũng hỏi như câu a trong trường hợp cho n điểm và không có ba điểm nào thẳng hàng.
16. c) Cũng hỏi như câu a trong trường hợp cho 20 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Lời giải a) Gọi 35 điểm đó là: AA1; 2 ; ; A 35 Đối với điểm A1 , ta lần lượt vẽ các đường thẳng đi qua A1 với 34 điểm còn lại, ta vẽ được 34 đường thẳng. Tương tự với các điểm tiếp theo, ta vẽ được 35.34= 1190 đường thẳng Trong số 1190 đường thẳng trên có những đường thẳng tính 2 lần (ví dụ AA12 và AA21) Như vậy có tất cả là 1190 : 2= 595 đường thẳng b) Làm tương tự câu a, ta có kết quả nn( −1) :2 đường thẳng. c) Nếu trong 20 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng, theo câu b thì số đường thẳng kẻ được là 20.19 : 2= 190 đường thẳng Qua 5 điểm mà không có 3 điểm nào thẳng hàng, số đường thẳng vẽ được là 5.4 : 2= 10 Do 5 điểm đó thẳng hàng nên qua 5 điểm đó chỉ kẻ được 1 đường thẳng Vậy số đường thẳng kẻ được là: 190− 10 += 1 181 đường thẳng Bài 11. Rút gọn phân số sau về phân số tối giản. 11 −270 −26 21.5 a) b) c) d) −143 450 −156 7.25 −151515 4.7.22 13.2− 13.3 9.6− 9.2 e) f) g) h) . −353535 33.14 1− 14 −18 Lời giải 11 11:(− 11) −1 a) = = −143( −− 143) :( 11) 13 −−270 270 :90 − 3 b) = = 450 450 :90 5 −26 (−−26) :( 26) 1 c) = = −156( −− 156) :( 26) 6 21.5 21.5 3.1 3 d) = = = 7.25 7 . 25 1.5 5 −151515 (−−151515) :( 50505) 3 e) = = −353535( −− 353535) :( 50505) 7 4.7.22 4.7. 22 2.7 .2 4 f) = = = 33.14 33.14 3.7 7 13.2− 13.3 13.2( − 3) g) = =1 1− 14 −13 9.6−− 9.2 9.2.3 9.2 18.( 3− 1) h) = = = −2 . −−18 18 − 18 Bài 12. Tìm số nguyên x biết x 2 x −3 −4 16 x +−21 a) = b) = c) = d) = 15 3 −15 5 5 x 42 14− 28 x 1 x − 32 x −−5 27 e) = f) = g) = h) = 13 10 − x 9 x 83x + −−35x Lời giải
17. x 2 x −3 −416 a) = b) = c) = với x ≠ 0 15 3 −155 5 x x.3= 2.15 x.5= (− 3).(− 15) (− 4).x = 16.5 x.3= 30 x.5= 45 (− 4).x = 80 x = 30 :3 x = 45:5 x =80 : (− 4) x =10 x = 9 x =−20(TM) Vậy x =10 Vậy x = 9 Vậy x =−20 x +2−1 14− 28 x 1 d) = e) = với f) = với x ≠ 0 42 13 10 − x 9 x 2.(x + 2)= (− 1).4 10−x≠ 0⇔x≠10 xx.=1.9 2.(x + 2)=−4 14.(10−x )= (− 28).13 x2 = 9 x +2= (− 4) : 2 14.(10−x )=−364 x =±3(TM) x +2=−2 10−x =− 364 :14 Vậy x = 3 hoặc x =−3 x =−22− 10−x =− 26 x =−4 x =10− (− 26) Vậy x =−4 x =10+ 26 x = 36(TM) Vậy x = 36 x − 32 x −5−27 g) = với h) = với 8x + 3 −3x −5 x+30≠⇔x≠− 3 x−50≠⇔x≠5 (x−3)(x+ 3)= 2.8 (x−5)(x− 5)= (− 27).(− 3) (x−3).x+ (x−3).3= 16 (x −5)2 = 81 xx.−3.x + x .3− 3.3= 16 TH1: x −59= x2 −9= 16 x =95+ x2 =16+ 9 x =14 x2 = 25 TH2: x −5=−9 x =−95+ x =±5(TM) Vậy x = 5 hoặc x = 5 x =−4 Vậy x =14 hoặc x =−4. Bài 13. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 3−3−2−1 13−23 a) ;;; c) − ;0;;1; ; 4 12 3− 6 210−5 −4 5−7−1−1 −37 1723 − 7−2 b) ;0;; − 1;; d) ;;;; 12 9−4 3 150− 50−25 10 5 Lời giải 3−3−2−1 a) ;;; 4 12 3− 6
18. Sản phẩm của group Toán THCS 39−3 −−28−11 2 Ta có: = ; ; = ; = = 4 12 12 3 12 −6 6 12 −−8 32 9 Mà <<< 12 12 12 12 −−−2 3 13 ⇒<<< 3 12− 6 4 −−−2 3 13 Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là ;;; 3 12− 6 4 5− 7 −− 11 b) ; 0; ;− 1; ; 12 9− 4 3 5 15 −−7 28 −36 −11 9 −−1 12 Ta có: = ; 0; = ; −=1 ; = = ; = 12 36 9 36 36 −4 4 36 3 36 −−−36 28 12 9 15 Mà < < <<0 < 36 36 36 36 36 −−7 1 − 15 ⇒−10 < < < < < 9 3− 4 12 −−7 1 − 15 Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là −1; ; ; 0; ; 9 3− 4 12 1 3− 23 c) − ; 0; ;1; ; 2 10−− 5 4 −−1 10 36 20 −22 8 3−− 3 15 Ta có: = ; 0; = ; 1 = ; = = ; = = 2 20 10 20 20 −5 5 20 −4 4 20 −−15 10 6 8 20 Mà < <<<<0 20 20 20 20 20 31−− 32 ⇒ < <<01 < < −−4 2 10 5 31−− 32 Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là ; ;0; ; ;1 −−4 2 10 5 −37 17 23 −− 7 2 d) ; ; ;; 150−− 50 25 10 5 −37 17−− 17 51 23−− 23 138 −−7 105 −−2 60 Ta có: ; = = ; = = ; = ; = 150 −50 50 150 −25 25 150 10 150 5 150 −−−−−138 105 60 51 37 Mà < <<< 150 150 150 150 150 23−− 7 2 17 − 37 ⇒ <<< < −−25 10 5 50 150 23−− 7 2 17 − 37 Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là ;;; ; −−25 10 5 50 150 Câu 14. Quy đồng mẫu các phân số sau:
19. Sản phẩm của group Toán THCS 48− 3 35− 6 −10 7 −14 6 a) ;; b) ;; c) 2; ; d) ;; 5 15 2 −−2 64 59− 43− 5. Lời giải 48− 3 a) ;; 5 15 2 4 4.6 24 8 8.2 16−− 3 3.15 − 45 = =;; = = = = 5 5.6 30 15 15.2 30 2 2.15 30 35− 6 b) ;; −−2 64 3 3.(−− 6) −18 5 5.( 2) −−−10 6 6.3 − 18 = =;; = = = = −2 −− 2.( 3) 6 − 6 −− 6.( 2) 12 4 4.3 12 −10 7 c) 2; ; 59− 2.45 90−− 10 10.9 − 90 7 7.(− 5) −35 2;= = = = ; = = 45 45 5 5.9 45− 9 −− 9.( 5) 45 −14 6 d) ;; 43− 5. −−1 1.15 − 15 4 4.20 80 6 6.(− 12) −72 = =;; = = = = 4 4.15 60 3 3.20 60− 5 −− 5.( 12) 60 Câu 15. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì các phân số sau là tối giản 5n + 14 32n − 41n + 53n + a) b) c) d) n + 3 43n − 61n + 32n + Lời giải a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n + 14 và n + 3 d= UCLN(5 n ++∈ 14; n 3)( d N ) ⇒+5n 14 dn ; + 3 d ⇒+5n 14 dn ;5( + 3) d ⇒+5n 14 dn ;5 + 15 d ⇒(5n +−+ 15) (5 nd 14) ⇒1d ⇒=d 1 Vậy phân số đã cho là phân số tối giản. b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 32n − và 43n − d= UCLN(3 n − 2; 4 n −∈ 3)( d N ) ⇒−32;43n dn − d ⇒−4(3n 2) dn ;3(4 − 3) d ⇒−12n 8 dn ;12 − 9 d ⇒(12n −− 8) (12 nd − 9) ⇒1d ⇒=d 1
20. Sản phẩm của group Toán THCS Vậy phân số đã cho là phân số tối giản. c) Gọi d là ước chung lớn nhất của 41n + và 61n + d= UCLN(41;61)() n ++∈ n d N ⇒+41;61ndnd + ⇒+3(4ndnd 1) ; 2(6 + 1) ⇒+12n 3 dn ;12 + 2 d ⇒(12n +− 3) (12 nd + 2) ⇒1d ⇒=d 1 Vậy phân số đã cho là phân số tối giản. d) Gọi d là ước chung lớn nhất của 53n + và 32n + d= UCLN(5 n ++∈ 3;3 n 2)( d N ) ⇒+5n 3 dn ;3 + 2 d ⇒+3(5n 3) dn ;5(3 + 2) d ⇒+15n 9 dn ;15 + 10 d ⇒(15n +− 10) (15 nd + 9) ⇒1d ⇒=d 1 Vậy phân số đã cho là phân số tối giản. - HẾT-