Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 MÔN TOÁN 6 CTST NĂM HỌC 2022-2023 1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Số nguyên Tập hợp, phần tử Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến. Mối quan hệ giữa tập hợp và phần tử: Tập hợp chứa phần tử (nếu có) và phần tử nằm trong tập hợp. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. Các kí hiệu tập hợp - Người ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D, và sử dụng các chữ cái thường a, b, c, để kí hiệu cho phần tử. - Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy dấu “;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. - Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x ∈ A, đọc là “x thuộc A”. Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y ∉ A, đọc là “y không thuộc A”. Các cách cho một tập hợp Nhận xét. Để cho một tập hợp, thường có hai cách: • Liệt kê các phần tử của tập hợp. • Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Ngoài 2 cách cho tập hợp như trên, người ta còn minh họa bằng hình vẽ (Sơ đồ Venn). Tập rỗng Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu ∅. Tập hợp N và N* Các số 0; 1; 2; 3; 4; là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N , tức là N = {0; 1; 2; 3; }. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; } Tập hợp N bỏ đi số 0 thì được N*. Khi cho một số tự nhiên x ∈N* thì ta hiểu x là số tự nhiên khác 0. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên * Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số: - Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên. - Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n. - Điểm 0 được gọi là gốc. * So sánh hai số tự nhiên - Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a a (đọc là b lớn hơn a). Trang | 1
2. - Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu a b hoặc a = b. + Nếu a < b và b < c thì a < c (Tính chất bắc cầu). + Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất. + Số 0 là số tự nhiên bé nhất. Ghi số tự nhiên *Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng. Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó. Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước: - Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0. - Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái. - Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau. *Hệ La Mã Cách ghi số La Mã như sau: Chữ số I V X Giá trị tương ứng trong hệ 1 5 10 thập phân Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới. Dưới đây là bảng chuyển đổi La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10): Số La Mã I II III IV V VI VII VIII IX X Giá trị tương 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ứng trong hệ thập phân Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X Chú ý: Trang | 2
3. - Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó. - Không có số La Mã nào biểu diễn số 0. Phép cộng và phép nhân Phép cộng (+) và phép nhân (×) các số tự nhiên đã được biết đến ở tiểu học. Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “×” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có: − Tính chất giao hoán: a + b = b + a a . b = b . a − Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c) − Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = a . b + a . c − Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1: a + 0 = a a . 1 = a. Phép trừ và phép chia hết Ở Tiểu học ta đã biết cách tìm x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b. Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a – b = x và gọi x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ. Tương tự với a, b là các số tự nhiên, b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b. Chú ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: a . (b − c) = a . b – a . c (b > c) Lũy thừa Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. an = a . a a (n thừa số a) (n ∉N* ) Ta đọc an là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”. Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa. Đặc biệt, a2 còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”. a3 được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”. Quy ước: a1 = a. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Trang | 3
4. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. am . an = am + n. Chia hai lũy thừa cùng cơ số Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ. am : an = am – n (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0). Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0). Thứ tự thực hiện phép tính Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức: − Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: + Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. + Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ. − Đối với biểu thức có dấu ngoặc: + Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn. Chia hết và chia có dư Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b. − Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a − Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0. Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b) Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n. Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. Dấu hiệu chia hết cho 2 Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5 Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. Dấu hiệu chia hết cho 9 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9. Dấu hiệu chia hết cho 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3. Ước và bội Trang | 4
5. Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a. Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a). Số nguyên tố. Hợp số − Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. − Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc. Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1. Chú ý: Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa. Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây. Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó. Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó. Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại. Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh. Ước chung - Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó. - Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b). x ∈ ƯC(a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x. - Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c). x ∈ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x. Bội chung Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó. • Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b). • Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c). Bội chung nhỏ nhất Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b). Tương tự, bội chung nhỏ nhất của a, b và c là BCNN(a, b, c). Ước chung lớn nhất Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b). Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c). 1.2. Số nguyên Số nguyên âm được ghi như sau: −1; −2; −3; và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba, Trang | 5
6. Tập hợp số nguyên Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương. − Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; Các số −1; −2; −3; là các số nguyên âm. Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương. Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên. Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là ℤ . Như vậy, ta có: ℤ= { ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; }. Số đối của một số nguyên Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau. So sánh hai số nguyên Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a a. Cộng hai số nguyên cùng dấu − Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên. − Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả. − Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó. Cộng hai số nguyên khác dấu Cộng hai số đối nhau Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (− a) = 0. Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau: − Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm. − Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả. Tính chất của phép cộng các số nguyên Tính chất giao hoán Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a Chú ý: a + 0 = 0 + a = a. b) Tính chất kết hợp Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) Phép trừ hai số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. a – b = a + (−b) Quy tắc dấu ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc: Trang | 6
7. • có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc + (a + b – c) = a + b – c • có dấu “–”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc − (a + b – c) = − a − b + c Phép trừ hai số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. a – b = a + (−b) Quy tắc dấu ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc: • có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc + (a + b – c) = a + b – c • có dấu “–”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc − (a + b – c) = − a − b + c Nhân hai số nguyên khác dấu − Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm. − Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được. Nhân hai số nguyên cùng dấu − Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên. − Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng. 1.3. Hình học trực quan Hình tam giác đều Trong tam giác đều: - Ba cạnh bằng nhau. - Ba góc bằng nhau và bằng 600C. Hình vuông Trong hình vuông: - Bốn cạnh bằng nhau. - Bốn góc bằng nhau và bằng 900. - Hai đường chéo bằng nhau. Hình lục giác đều Hình lục giác đều có: - Sáu cạnh bằng nhau. - Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 1200. - Ba đường chéo chính bằng nhau. Hình chữ nhật Trong hình chữ nhật có: Trang | 7
8. - Bốn góc bằng nhau và bằng 900C. - Các cặp cạnh đối bằng nhau. - Hai đường chéo bằng nhau. Hình thoi Trong hình thoi : - Bốn cạnh bằng nhau. - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Các cặp góc đối bằng nhau. Hình bình hành Trong hình bình hành: - Các cặp cạnh đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Các cặp cạnh đối song song. - Các cặp góc đối bằng nhau. Hình thang cân Trong hình thang cân: - Hai cạnh bên bằng nhau. - Hai đường chéo bằng nhau. - Hai cạnh đáy song song với nhau. - Hai góc kề một đáy bằng nhau. Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật và hình thang Hình vuông cạnh a: Chu vi: C = 4a. Diện tích: S = a2. Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b: Chu vi: C = 2(a + b). Diện tích: S = a.b. Hình thang có độ dài hai cạnh đáy là a, b chiều cao h: Chu vi: C = a + b + c + d. Diện tích: S = (a + b).h:2. Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi. Hình bình hành: Chu vi: C = 2(a + b). Diện tích: S = a.h. Hình thoi: Chu vi: C = 4.m. Trang | 8
9. Diện tích: S = 1/2ab . 1.4. Yếu tố thống kê và xác suất Dữ liệu a) Thu thập dữ liệu • Những thông tin thu thập được như: số, chữ, hình ảnh, được gọi là dữ liệu. Dữ liệu dưới dạng số được gọi là số liệu. • Số liệu là một loại dữ liệu nhưng dữ liệu chưa chắc là số liệu. • Các cách thu thập dữ liệu: Quan sát, lập phiếu điều tra (phiếu hỏi), thu thập từ nguồn có sẵn (sách, báo, trang web ). b) Phân loại dữ liệu • Phân loại dữ liệu là ta đi sắp xếp các thông tin theo những tiêu chí nhất định. c) Tính hợp lí của dữ liệu • Để đánh giá tính hợp lí của dữ liệu, ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, chẳng hạn như dữ liệu phải: - Đúng định dạng: Họ tên phải là chữ, số tuổi phải là số, email thì phải có kí hiệu @ - Nằm trong phạm vi dự kiến: Số người thì phải là số tự nhiên, cân nặng của người Việt Nam thường dưới 200kg, số tuổi là số nguyên dương, Bảng thống kê (bảng dữ liệu) a) Bảng dữ liệu ban đầu • Bảng dữ liệu ban đầu là bảng mà ta tạo ra để ghi lại các thông tin đã thu thập được khi điều tra một vấn đề nào đó. Chú ý: Để thu thập các dữ liệu được nhanh chóng, trong bảng dữ liệu ban đầu ta thường viết tắt các giá trị, nhưng để tránh sai sót, các giá trị khác nhau phải viết tắt khác nhau. b) Bảng thống kê (bảng dữ liệu) • Bảng thống kê là một cách trình bày dữ liệu chi tiết hơn bảng dữ liệu ban đầu. • Trong bảng thông kê có: - Đối tượng thống kê: ta cần tìm số liệu của đối tượng nào thì đó là đối tượng thống kê. Các đối tượng này được biểu diễn ở dòng đầu tiên của bảng. - Tiêu chí thống kê: Thông tin, đặc điểm của mỗi đối tượng. - Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt được biểu diễn ở dòng thứ hai. Biểu đồ tranh a) Khái niệm • Biểu đồ tranh sử dụng biểu tượng hoặc hình ảnh để biểu diễn dữ liệu. Một biểu tượng (một hình ảnh) có thể thay thế cho một số các đối tượng. b) Cách đọc biểu đồ tranh • Bước 1: Xác định biểu tượng (hình ảnh) có thể thay thế cho bao nhiêu đối tượng. • Bước 2: Lấy số lượng nhân với số thay thế vừa xác định để tìm số liệu cho đối tượng tương ứng. c) Cách bước vẽ biểu đồ tranh Trang | 9
10. • Bước 1: Chuẩn bị - Chọn biểu tượng (hình ảnh) đại diện cho dữ liệu cần biểu diễn. - Xác định mỗi biểu tượng (hình ảnh) thay thế cho bao nhiêu đối tượng. • Bước 2: Vẽ biểu đồ tranh - Biểu đồ tranh thường gồm 2 cột: - Cột 1: Danh sách phân loại đối tượng thống kê. + Cột 2: Vẽ các biểu tượng thay thế đủ số lượng các sối tượng. • Bước 3: Ghi tên biểu đồ và các chú thích số lượng tương ứng với mỗi biểu tượng của biểu đồ tranh. Biểu đồ cột a) Khái niệm • Việc thể hiện dữ liệu bằng biểu đồ tranh trong một số trường hợp sẽ tốn nhiều thời gian và khó thực hiện. Ta có các khác để biểu thị dữ liệu. Đó là vẽ các cột có chiều rộng không đổi, cách đều nhau và có chiều cao đại diện cho số liệu đã cho. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu như vậy được gọi là biểu đồ cột. b) Đọc biểu đồ cột • Khi đọc biểu đồ cột, ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó (lưu ý thang đo trục số liệu khi đọc số liệu). c) Vẽ biểu đồ cột • Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau - Trục ngang ghi danh sách đối tượng. - Trục dọc chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia. • Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật. - Cách đều nhau - Có cùng chiều rộng - Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng tương ứng với khoảng chia trên trục dọc. • Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ - Ghi tên biểu đồ - Ghi tên các trục và số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần). Biểu đồ cột kép a) Khái niệm • Để so sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép 2 biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép. b) Đọc biểu đồ cột kép • Khi đọc biểu đồ cột kép, ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó (lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc số liệu). • Dựa vào biểu đồ ta có thể so sánh một các trực quan từng cặp số liệu cả hai bộ giữ liệu cùng loại. c) Vẽ biểu đồ cột kép • Bước 1: Vẽ 2 trục ngang và dọc vuông góc với nhau Trang | 10
11. - Trục ngang ghi danh sách đối tượng. - Trục dọc chọn khoản chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia. • Bước 2: Tại vị trí từng đối tượng trên trục ngang, vẽ 2 cột hình chữ nhật - Cách đều nhau. - Có cùng chiều rộng. - Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc. • Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ - Tô màu hoặc ghi gạch chéo để phân biệt hai cột trong cột kép. - Ghi tên biểu đồ. - Ghi tên các trục và số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần). 2. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Biết a là một số bất kỳ khi chia cho 3, a không thể nhận giá trị nào? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 Câu 2: Trong các số 0; 1; 4; 7; 8. Tập hợp tất cả các số nguyên tố là: A) {7} B) {1; 7} C) {4; 8} D) {0; 1; 7} Câu 3: Một hình vuông có diện tích 144 cm2. Độ dài cạnh hình vuông là: A) 10 cm B) 12 cm C) 36 cm D) 24 cm Câu 4: Khi phân tích 240 ra thừa số nguyên tố thì kết quả thu được là: A) 16.3.5 B) 22.32.5 C) 24.3.5 D) 24.32.5 Câu 5: Người ta xếp 6 tam giác đều có chu vi 9cm thành một hình lục giác đều. Chu vi của lục giác đều mới là: Trang | 11
12. A) 18cm B) 27cm C) 36cm D) 54cm. Câu 6: Cho biểu đồ tranh Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai: A) Ngày thứ năm trong tuần số học sinh được nhiều điểm mười nhất. B) Ngày thứ tư trong tuần số học sinh được điểm mười ít nhất. C) Ngày thứ hai và ngày thứ sáu trong tuần số học sinh được điểm mười bằng nhau. D) Số học sinh đạt điểm mười trong tuần là 16 học sinh. Câu 7: ƯCLN(16; 40; 176) bằng: A) 4 B) 16 C) 10 D) 8 Câu 8: Cho biểu đồ sau Chọn khẳng định đúng A) Tổng số học sinh giỏi kỳ hai là 12 học sinh. Trang | 12
13. B) Tổng số học sinh giỏi kỳ một là 23 học sinh C) Tổng số học sinh giỏi của kỳ hai nhiều hơn tổng số học sinh giỏi của kỳ một. D) Tổng số học sinh giỏi của kỳ hai ít hơn tổng số học sinh giỏi của kỳ một. Câu 9: 38 đọc là: A) Tám mũ ba B) Ba mũ tám C) Tám nhân ba D) Ba nhân tám Câu 10: Số nguyên chỉ năm có sự kiện “Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm 776 trước công nguyên” là số nào trong các số sau đây? A) – 1776 B) 776 C) – 776 D) 1776 Câu 11. Hình nào dưới đây là hình tam giác đều? A B C D Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai? A) Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau. B) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. C) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. D) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc. Câu 13: Số tự nhiên x là bội của 4 và thỏa mãn 24 < x < 30. Số x là: A) 28 B) 26 C) 24 D) 27 Câu 14: Xếp 9 mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau tạo thành hình vuông MNPQ. Biết MN = 9cm. Diện tích của hình vuông nhỏ là: Trang | 13
14. A) 9cm2 B) 1cm2 C) 12cm2 D) 81cm2 Câu 15: Bảng sau biểu thị điểm kiểm tra một tiết môn Toán của tổ 1 Khẳng định nào sau đây sai: A) Tổ 1 có 10 học sinh B) Điểm cao nhất mà các bạn trong tổ đạt được là 10 C) Điểm thấp nhất mà các bạn trong tổ đạt được là 4 D) Hai bạn đạt điểm 10 là Hà và Việt Câu 16: Biển báo nào sau đây là hình vuông. A) Hình 3 B) Hình 1 C) Hình 2 D) Hình 4 Câu 17: Thực hiện phép tính a) (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30). b) 2023 – 252 : 53 – 27 c) 60:[7.(112 – 20.6) + 5] d) 750:{ 130 – [(5.14 – 65)3 + 3]} Câu 18: Tìm x a) (7x – 15): 3 = 9 Trang | 14
15. b) 71 + (x – 16:22) = 75 c) [43 – (56 – x)].12 = 384 d) (5 + x)2 – 36 = 0 Câu 19: Học sinh khối 6 của một trường A xếp hàng 4, hàng 5 hay hàng 6 đều thừa 1 người. Biết số học sinh nằm trong khoảng từ 200 đến 300 bạn, tìm số học sinh. Câu 20: Tính chu vi và diện tích hình sau ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C A D D C 9 10 11 12 13 14 15 16 B C D D A A D D Câu 17: a) (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30) = (-2).[29 + (-99) + (-30)] = (-2).[(-70) + (-30)] = (-2).(-100) = 2.100 = 200 b) 2023 – 252 : 53 – 27 = 2023 – (52)2 : 53 -27 = 2023 – 54 : 53 – 27 = 2023 – 5 – 27 = 2018 – 27 = 1991 c) 60 : [7.(112 – 20.6) + 5] = 60 : [7.(121 – 120) + 5] = 60 : [7.1 + 5] = 60 : 12 = 5 d) 750 : { 130 – [(5.14 – 65)3 + 3]} = 750 : = 750 : = 750 : 2 = 375 Câu 18: a) (7x – 15) : 3 = 9 7x – 15 = 9.3 7x – 15 = 27 Trang | 15
16. 7x = 27 + 15 7x = 42 x = 42 : 7 x = 6 b) 71 + (x – 16 : 22) = 75 x – 16 : 4 = 75 – 71 x – 4 = 4 x = 4 + 4 x = 8 c) [43 – (56 – x)].12 = 384 43 – (56 – x) = 384 : 12 43 – (56 – x) = 32 -(56 – x) = 32 – 43 -(56 – x) = -11 56 – x = 11 -x = 11 – 56 -x = -45 x = 45 d) (5 + x)2 – 36 = 0 (5 + x)2 = 36 (5 + x)2 = 62 = (-6)2 Trường hợp 1: 5 + x = 6 x = 6 – 5 x = 1 Trường hợp 2: 5 + x = -6 x = -6 – 5 x = -11 Câu 19: Gọi số học sinh khối 6 của trường A là x (x ∈ ℕ*, 200 < x < 300) Vì số học sinh xếp thành 4 hàng, 5 hàng, 6 hàng đều thừa 1 người nên x : 4 dư 1 x : 5 dư 1 x : 6 dư 1 hay (x – 1) ⋮ 4; (x – 1) ⋮ 4; (x – 1) ⋮ 6 Trang | 16
17. Do đó (x – 1) là bội chung của 4; 5; 6 Ta có: 4 = 2.2 = 22 5 = 5 6 = 2.3 BCNN (4; 5; 6) = 22.3.5 = 60 BC (4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; } Nên (x – 1) ∈ {0; 60; 120; 180; 240; 300; } Do đó, x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; } Vì 200 < x < 300 nên x = 241 Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 241 (học sinh). Câu 20: Chu vi của hình đã cho là: 8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm). Chia hình ban đầu thành hai hình như hình vẽ. Khi đó ta có: Diện tích hình chữ nhật to là: 5.7 = 35 (cm2 ) Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 8.(7 – 6) = 8 (cm2 ) Diện tích hình ban đầu là: 35 + 8 = 43 (cm2) Vậy diện tích hình được tô màu là 43 cm2 và chu vi hình được tô màu là 40 cm. Trang | 17