Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 6 PHẦN I. ĐẠI SỐ Bài 1. a) Tìm tất cả ước chung của hai số 20 và 30. b) Tìm tất cả ước chung của hai số 15 và 27. Bài 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số: a) 7 và 14 b) 8; 32 và 120; c) 24 và 108 d) 24; 36 và 160. Bài 3. Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào trồng cây của toàn trường. Mỗi bạn trong cả hai lớp đều trồng được một số cây như nhau. Cuối buổi, cô giáo chủ nhiệm hai lớp tổng kết thấy lớp 6A trồng được 132 cây và lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết mỗi học sinh trồng được nhiều hơn 2 cây? Bài 4. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số a) 10 và 50 ; b) 13,39 và 156; c) 30 và 28 ; d) 35;40 và 140. Bài 5. Tính số học sinh của lớp 6H biết rằng mỗi lần xếp hàng 5; hàng 7 đều vừa đủ không thừa ra bạn nào và số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 40 . Bài 6. Trong một bến xe buýt, người ta thấy rằng xe buýt số 32 cứ 10 phút có một chuyến vào bến còn xe buýt 26 của 15 phút có một chuyến vào bến. Lúc 10 giờ, người ta thấy hai xe vào bến cùng lúc. Hỏi cả hai xe buýt số 32 và số 26 sẽ lại vào bến cùng một lúc sớm nhất lúc mấy giờ? DẠNG 2. SỐ NGUYÊN – THỨ TỰ TRONG TẬP SỐ NGUYÊN Bài 7. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai? a) −2∈ ; b) 4∈ ; c) 0∉ ; d) −3∈ ; e) −5∉ ; f) 3∈ ; g) 3∈ ; h) −1∈ . Bài 8. a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 3;− 15;6;1;− 4;0 . b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: −2015;19;0;8;− 7;2016 . c) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: n−1;n+12; n− 20(n∈ ) . Bài 9. Tìm số nguyên x , biết: a) −11≤x ≤− 8 ; b) −5<x <3; c) −3≤x <2; d) −2<x ≤1. DẠNG 3: CỘNG, TRỪ SỐ NGUYÊN Bài 10. Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn: a) −20<x < 20 . b) −18≤x ≤ 17 . c) −27<x ≤ 27 . Bài 11. Tính một cách hợp lí: a) (−16) +(−209 ) +(− 14) + 209 . b) 25+ 37− 48− 25− 37 . c) 34+ 35+ 36+ 37− 14− 15− 16− 17 . d) 215+(−38 ) −(− 58) + 90− 85 . e) (−123) +77 +(− 257) + 23 . f) (−2012) +(− 596) +(− 201) +496 + 301. Bài 12. Bỏ ngoặc rồi tính hợp lí: a) 321+{−15 + 30+(− 321)} . b) (2016+ 432) + 168+(−2016 ). c) 31− 25−( 209+ 35). d) (3965− 2378) −( 437− 1378) −528 .
2. e) (−418) −{−218 −− 118−(−318 ) + 2012} . Bài 13. Tìm x, biết: a) x +7=−12; b) x −15=− 21; c) 13−x = 20; d) 17− (2+x) = 3; . e) (− 10)− (31−x) = 40; f) (6+x )− (17− 21)=− 25. Bài 14. Khi tổng kết lợi nhuận cuối tháng của một công ty, nhân viên kế toán do sơ ý đã đặt thêm dấu ""− trước một khoảng lãi 50 triệu đồng của công ty. a) Hỏi điều này sẽ làm sai lệch số liệu thực tế như thế nào? b) Nếu sau khi tính toán, kết quả là công ty có lãi 350 triệu đồng thì trên thực tế công ty đó lãi bao nhiêu tiền? DẠNG 4: NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN Câu 15. Tính một cách hợp lí a) (−125) .4.25.11.(− 8) b) (−123) .( 2− 120) −120.123 Câu 16. Tính và so sánh : a) (− 53).5 và 0 b) (− 15).(− 16) và 0 c) 20 và 20.(− 4) d) −13 và (− 13).3 e) (− 13).(− 23) và (− 53).2 f) 55.(− 11) và (− 7).49 Câu 17. Tìm số nguyên x , biết : a) xx( +1) =0 b) xx( −2) =0 c) ( x−4)( x+8) =0 d) ( x+5)( x+2) =0
3. ĐÁP Á ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 6 PHẦN I. ĐẠI SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Dạng 1. ƯCLN, BCNN Bài 1. a) Tìm tất cả ước chung của hai số 20 và 30. b) Tìm tất cả ước chung của hai số 15 và 27. Lời giải a) Ta có 20= 22 .5 ; 30= 2.3.5 ƯCLN(20, 30) = 2.5= 10 ⇒ ƯC(20, 30) = ¦( 10) = { 1; 2; 5; 10 } b) Ta có 15= 3.5 ; 27= 33 ƯCLN (15, 27) = 3 ⇒ ƯC (15, 27) = ¦3( ) = { 1; 3} Bài 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số: a) 7 và 14 b) 8; 32 và 120; c) 24 và 108 d) 24; 36 và 160. Lời giải a) Vì 14 7 ⇒ ƯCLN(7, 14) = 7 b) Vì 32 8 ; 120 8 ⇒ ƯCLN (8, 32, 120) = 8 c) Ta có 24= 23 .3 ; 108= 22 .33⇒ ƯCLN (24, 108) = 22 .3= 12 d) 24= 23 .3 ; 36= 22 .32; 160= 25 .5 ⇒ ƯCLN (24, 36, 160) = 22 = 4 Bài 3. Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào trồng cây của toàn trường. Mỗi bạn trong cả hai lớp đều trồng được một số cây như nhau. Cuối buổi, cô giáo chủ nhiệm hai lớp tổng kết thấy lớp 6A trồng được 132 cây và lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết mỗi học sinh trồng được nhiều hơn 2 cây? Lời giải Vì số cây trồng được của mỗi bạn trong hai lớp là như nhau, cùng lớn hơn 2 và lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây nên số cây mỗi bạn trồng được là UC (132,135) và lớn hơn 2 Ta có 132= 22 .3.11; 135= 33 .5 ⇒ ƯCLN (132, 135) = 3 ⇒ ƯC(132, 135) = ¦3( ) = { 1; 3} Vậy mỗi bạn trồng được 3 cây. Khi đó: + Lớp 6A có số học sinh là: 132 :3= 44 (học sinh) + Lớp 6B có số học sinh là: 135:3= 45 (học sinh) Bài 4. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số a) 10 và 50 ; b) 13; 39 và 156 c) 30 và 28 ; d) 35; 40 và 140. Lời giải a) 10= 2.5 và 50= 2.52 suy ra BCNN( 10;50) = 2.52 = 50 . b) 39= 13.3 và 156= 13.3.22 suy ra BCNN( 13;39;156) = 13.3.22 = 156 c) 30= 2.3.5 và 28= 22 .7 suy ra BCNN( 30,28) = 22 .3.5= 420 d) 35= 3.5;40= 23 .5 và 140= 22 .7.5 suy ra BCNN( 35;40;140) = 23 .5.7= 280 . Bài 5. Tính số học sinh của lớp 6H biết rằng mỗi lần xếp hàng 5; hàng 7 đều vừa đủ không thừa ra bạn nào và số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 40 . Lời giải Gọi số học sinh lớp 6H là nn,∈ *. Vì số học sinh của lớp 6H xếp hàng 5; hàng 7 đều vừa đủ không thừa ra bạn nào nên n5,n7 và 30<n < 40
4. Ta có: n5;n 7⇒n∈BC( 5;7) ={ 0;35;70; } Mà 30<n < 40 suy ra n = 35. Bài 6. Trong một bến xe buýt, người ta thấy rằng xe buýt số 32 cứ 10 phút có một chuyến vào bến còn xe buýt 26 của 15 phút có một chuyến vào bến. Lúc 10 giờ, người ta thấy hai xe vào bến cùng lúc. Hỏi cả hai xe buýt số 32 và số 26 sẽ lại vào bến cùng một lúc sớm nhất lúc mấy giờ? Lời giải Ta có 10= 2.5 và 15= 3.5 nên BCNN( 10, 15) = 2.3.5= 30 . Vậy cứ 30 phút là hai xe buýt có một chuyến cùng vào bến. Lúc 10 giờ, người ta thấy hai xe vào bến cùng lúc. Vậy cả hai xe buýt số 32 và số 26 sẽ lại vào bến cùng một lúc sớm nhất lúc 10h30. DẠNG 2. SỐ NGUYÊN – THỨ TỰ TRONG TẬP SỐ NGUYÊN Bài 7. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai? a) −2∈ ; b) 4∈ ; c) 0∉ ; d) −3∈ ; e) −5∉ ; f) 3∈ ; g) 3∈ ; h) −1∈ . Lời giải a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng; e) Sai; f) Đúng; g) Đúng; h) Sai. Bài 8. a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 3;− 15;6;1;− 4;0 . b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: −2015;19;0;8;− 7;2016 . c) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: n−1;n+ 12;n− 20(n∈ ) . Lời giải a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: −15<− 4< 0< 1< 3< 6 . b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: −2015<− 7< 0< 8< 19< 2016 . c) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: n−20<n+ 1<n+12 . Bài 9. Tìm số nguyên x , biết: a) −11≤x ≤− 8 ; b) −5<x <3; c) −3≤x <2; d) −2<x ≤1. Lời giải a) −11≤x ≤− 8 x ∈{−11;− 10;− 9;− 8} b) −5<x <3 x ∈{−4;− 3;− 2;− 1;0;1;2} c) −3≤x <2 x ∈{−3;− 2;− 1;0;1} d) −2<x ≤1 x ∈{−1; 0;1} DẠNG 3: CỘNG, TRỪ SỐ NGUYÊN Bài 10. Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
5. a) −20<x <20 . b) −18≤x ≤ 17 . c) −27<x ≤ 27 . Lời giải a) −20<x <20 . Vì x ∈ và −20<x < 20 nên x ∈{−19;− 18;− 17; ;17;18;19} Ta có : (−19) +(− 18) +(−17 ) + + 17+ 18+ 19 =(−19) + 19+(− 18) +18 +(− 17) + 17+ +(−1 ) +1+0 =000 00+++++ = 0 b) −18≤x ≤ 17 . Vì x ∈ và −18≤x ≤ 17 nên x ∈{−18;− 17;− 16; ;16;17}. Ta có : (−18) +(− 17) +(−16 ) + + 14+ 15+ 16+ 17 =(−17) + 17+(− 16) +16 +(− 15) + 15+ +(− 1) +1+0+(−18) =0+ 0+ 0+ + 0+ 0+(−18 ) =−18 c) −27<x ≤27 Vì x ∈ và −27<x ≤ 27 nên x ∈{−26;− 25;− 24; ;24;25;26;27} Ta có : (−26) +(− 25) +(− 24) + + 24+ 25+ 26+ 27 =(−26) + 26+(− 25) + 25+(− 24) + 24+ +(− 1) +1+0+ 27 =0+ 0+ 0+ + 0+ 0+ 27 = 27 Bài 11. Tính một cách hợp lí: a) (−16) +(− 209) +(− 14) + 209 . b) 25+ 37− 48− 25− 37 . c) 34+ 35+ 36+ 37− 14− 15− 16− 17 . d) 215+(− 38) −(−58 ) + 90− 85 . e) (−123) +77 +(− 257) + 23 . f) (−2012) +(− 596) +(− 201) +496 + 301. Lời giải a) (−16) +(− 209) +(− 14) + 209 =(−16) +(−14 )+(− 209) + 209  =(−30) +0 =−30 b) 25+ 37− 48− 25− 37 =(25− 25) +( 37− 37) −48 =0048+− =−48 c) 34+ 35+ 36+ 37− 14− 15− 16− 17 =(34− 14) +( 35− 15) +( 36− 16) +( 37− 17) =20+ 20+ 20+ 20 = 20.4 = 80 d) 215+(− 38) −(−58 ) + 90− 85
6. =(215− 85) +(−38 ) −(− 58)+ 90 =130+(−38 ) + 58+90  =130+ 20+ 90 = 240 e) (−123) +77 +(− 257) + 23 =(−123) + 23+ 77+(−257 ) =(−100) +(− 180) =−280 f) (−2012) +(− 596) +(− 201) + 496+ 301 =(−2012) +(−596 ) + 496+(− 201) + 301 =(−2012) +(−100 ) + 100 =(−2012) +(−100 ) + 100 =−2012 Bài 12. Bỏ ngoặc rồi tính hợp lí: a) 321+{−15 + 30+(−321 )} . b) (2016+ 432) + 168+(−2016 ). c) 31−25 −( 209+ 35). d) (3965− 2378) −( 437− 1378) −528 . e) (−418) −{− 218−−118 −(− 318) + 2012} Lời giải a) 321+{−15 + 30+(−321 )} =321+{− 15+[ 30− 321]} =321+{− 15+ 30− 321} =321− 15+ 30− 321 =(321− 321) +(− 15+ 30) =0+ 15 =15 b) (2016+ 432) + 168+(− 2016) =2016+ 432+[ 168− 2016] =2016+ 432+ 168− 2016 =(2016− 2016) +(432 + 168) =0+ 600 = 600 c) 31−25 −( 209+ 35) =31−[ 25− 209− 35] =31− 25+ 209+ 35 =(31+ 209) +(− 25+ 35) =240+ 10 = 250 d) (3965− 2378) −( 437− 1378) −528
7. =3965− 2378− 437+ 1378− 528 =(−2378+ 1378) +(−528 − 437) + 3965 =(−1000) +(−965 ) + 3965 =(−1000) +(−965 ) + 3965 =(−1000) +3000 = 2000 e) (−418) −{− 218−−118 −(− 318) + 2012} =(−418) −{− 218−[−118 + 318+ 2012]} =(−418) −{− 218+ 118− 318− 2012} =(−418) + 218− 118+ 318+ 2012 =(−418) + 218+[− 118+ 318]+ 2012  =200+ 200+ 2012 =400+ 2012 = 2412 Bài 13. Tìm x, biết: a) x +7=−12; b) x −15=− 21; c) 13−x =20; d) 17− (2+x) = 3; e) (− 10)− (31−x) = 40; f) (6+x )− (17− 21)=− 25. Lời giải a) x +7=−12 x =−12− 7 x =−19 b) x −15=− 21 x =−21+ 15 x =−6 c) 13−x = 20 x =13− 20 x =−7 d) 17− (2+x )= 3 2+x =17− 3 2+x =14 x =14− 2 x =12 e) (− 10)− (31−x )= 40 31−x =− 10− 40 31−x =−50 =−− x 31 ( 50) x = 81 f) (6+x )− (17− 21)=−25 ++=− (6x)4 25 6+x =−25− 4 6+x =−29 x =−29− 6 x =−35. Bài 14. Khi tổng kết lợi nhuận cuối tháng của một công ty, nhân viên kế toán do sơ ý đã đặt thêm dấu ""− trước một khoản lãi 50 triệu đồng của công ty.
8. a) Hỏi điều này sẽ làm sai lệch số liệu thực tế như thế nào? b) Nếu sau khi tính toán, kết quả là công ty có lãi 350 triệu đồng thì trên thực tế công ty đó lãi bao nhiêu tiền? Lời giải a) Việc nhân viên kế toán do sơ ý đã đặt thêm dấu ""− trước một khoảng lãi 50 triệu đồng của công ty làm số tiền lãi của công ty sẽ giảm đi số tiền là: 100 (triệu đồng) b) Thực tế công ty đó lãi số tiền là: 350+ 100= 450 (triệu đồng) DẠNG 4: NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN Câu 15. Tính một cách hợp lí a) (−125) .4.25.11.(− 8) b) (−123) .( 2− 120) −120.123 Lời giải a) (−125) .4.25.11.(− 8) =4.25.(− 125) .(− 8) .11 =100.1000.11 =1100000 b) (−123) .( 2− 120) − 120.123 =(−123)( 2− 120+ 120) =(−123) .2 =−246 Câu 16. Tính và so sánh : a) (− 53).5 và 0 b) (− 15).(− 16) và 0 c) 20 và 20.(− 4) d) −13 và (− 13).3 e) (− 13).(− 23) và (− 53).2 f) 55.(− 11) và (− 7).49 Lời giải a) (− 53).5 và 0 −=− − ⇒−−> ( 15).( 16) 240 . Vì 240 0 ( 15).( 16) 0 c) 20 và 20.(− 4) −=− >−⇒>− 20.( 4) 80 . Vì 2080 20 20.( 4) d) −13 và (− 13).3 −=− −>−⇒−>− ( 13).339 . Vì 13 3913 ( 13).3 e) (− 13).(− 23) và (− 53).2 −−= −=− >−⇒−−>− ( 13).( 23) 299 ; ( 53).2106 . Vì 299 106 ( 13).( 23) ( 53).2
9. f) 55.(− 11) và (− 7).49 −=− −=− −<−⇒−<− 55.( 11) 605 ; ( 7).49343 . Vì 605 343 55.( 11) ( 7).49 . Câu 17. Tìm số nguyên x , biết : a) xx( +1) =0 b) xx( −2) =0 c) ( x−4)( x+8) =0 d) ( x+5)( x+2) =0 Lời giải a) xx( +1) =0 x = 0 hoặc x +10= x = 0 hoặc x =−1 Vậy x = 0 hoặc x =−1 b) xx( −2) =0 x = 0 hoặc x −20= x = 0 hoặc x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2 c) ( x−4)( x+8) =0 Hoặc x−40=⇔x=4 Hoặc x+80=⇔x=− 8 Vậy x = 4 hoặc x =−8 d) ( x+5)( x+2) =0 Hoặc x+50=⇔x=− 5 Hoặc x+20=⇔x=−2 Vậy x =−5 hoặc x =−2