Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Amsterdam

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Amsterdam

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I AMSTERDAM MÔN TOÁN – Lớp 6 TỔ TOÁN – TIN Năm học 2021 – 2022 A- Lý thuyết I- Số học - Các phép toán về số tự nhiên. - Lũy thừa, các phép toán về lũy thừa. - Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5;9 . Tính chất chia hết của một tổng. - Ước, bội, số nguyên tố, hợp số, U’CLN, BCNN. - Số nguyên: Cộng, trừ, nhân, chia số nguyên. • Tính chất của phép cộng, phép nhân số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc Bội và ước của số nguyên. II- Hình học - Nắm được yếu tố cơ bản của các hình và cách vẽ: Tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân. - Tính chu vi và diện tích các hình: hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi B- Một số bài tập PHẦN I TÍNH Bài 1. Tính a) 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53- 22. 25)]} b) [(125)3.75 – (175)5:5]:20162017 cA)= 1 − 2 + 3 − 4 + + 2013 − 2014 + 2015 dB)=− 2016.20152015 2015.20162016 Bài 2: Thực hiện phép tính 100 99 98 2 a) A =2 − 2 − 2 − − 2 − 2 b) C =110 −( 761) + 296 − 1454 −( 813 + 1077) c) B =3 − 32 + 3 3 − 3 4 + + 3 2013 − 3 2014 + 3 2015 Bài 3: Tính: aA)= 11 − ( − 76) + 96 − 10 − ( − 89 + 10) bB)= 150 −( 100 − 99 + 98 − 97 + − 3 + 2 − 1)
2. PHẦN II: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT Bài 1: ( 2 điểm) Tìm x biết: ax)80−( 4.52 − 3.2 3) = 2 10 −( − 4) 30 3 bx) − 522 −( 9 − 16.5) .24 − 14 = 1 Bài 2: Tìm các chữ số x,y sao cho: a)517 xy 6;7 và 9 b)1 xy 8 21 c)71 x 1 y 45 Bài 3: a) Tìm các số tự nhiên x, y có một chữ số sao cho 8xy 36 90 b) Tìm số tự nhiên x bé hơn 200 và x chia hết cho tất cả các số 12; 20; 40. Bài 4: Tìm x, y Z, biết: a) 3.(4 + 2.x) = 289 – ( 289 - 36) b) x(y + 1) – (y + 1) = 10 c) xy + 2x – 3y = 14 Bài 5: Tìm x biết: 3 2 3 2 3 a)6 ( x− 39:7.412) = c )75( +) x +( 75 −) x − 10372 = 3 5 b)2448. 119−( x − 6) = 24 d )( x − 4) : 2 = 16 Bài 6: Tìm chữ số a, b để số 26ab chia hết cho 2 và 3 nhưng chia cho 5 thì dư 1. Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn a) 5x −= 73 512 ( ) c) 5xx+= 5+2 650 Bài 8: 1, Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 2xy+= 624 5 2, Cho (a; b)=1. Chứng minh rằng: (8a+3b; 5a+2b)=1 Bài 9: Tìm x biết 3xx+= 3+1 +3x+2 3159 Bài 10: Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: a) 2x −= 15 17 c ) 3x+1− 2 = 3 2 + [5 2 − 3(2 2 − 1)] b) (3xx− 2)28 = (3 − 2) d) 3x+ 3 x++12 + 3 x = 13 Bài 11: Tìm số tự nhiên a sao cho số đó chia cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16 Bài 12 : Tìm 1 số tự nhiên a nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, 35 được các số dư theo thứ tự là 8 và 13. Bài 13 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 dư 5, chia cho 31 dư 28 Bài 14 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 dư 5, chia cho 31 dư 28 PHẦN III CÁC BÀI TOÁN ĐỐ Bài 1 Ba học sinh, mỗi người mua một loại bút, giá 3 loại bút lần lượt là 1200, 1500 và 2000 đồng. Biết số tiền họ phải trả là như nhau. Hỏi mỗi người mua được bao nhiêu bút. Bài 2 Khối 6 của một trường chưa tới 400 học sinh. Xếp hàng 10, 12, 15 đều dư 3 học sinh nhưng xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6? Bài 3
3. Có 133 quyển vở; 80 bút bi; 170 tập giấy. Sau khi chia đều thành các phần bằng nhau thì còn dư 13 quyển vở; 8 bút bi và 2 tập giấy. Tính số phần và số lượng mỗi thứ trong một phần. Bài 4. Số học sinh đi thăm quan của một trường khoảng từ 1200 đến 1500 em. Nếu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 ghế, nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi thăm quan ? Bài 5 Nếu xếp số sách trong thư viện của trường vào các túi, mỗi túi 10 cuốn thì vừa hết, nếu xếp mỗi túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, còn nếu xếp mỗi túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn, biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn. Hỏi thư viện có bao nhiêu cuốn sách? Bài 6 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25 hoặc 30 đều dư 15 người. Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000. PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 1. Cho = 3 + 32 + 33 + ⋯ + 330. - Chứng minh rằng: ⋮ 13 và ⋮ 52. - Hỏi A có phải là số chính phương không? Tại sao? Bài 2. Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại. a) Chứng minh tổng ba số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng. b) Tìm ba số đó. Bài 3. Cho A = 3 + 33 + 35 + + 31991. Chứng minh rằng A chia hết cho 13 và chia hết cho 41. Bài 4. Tìm x, y N a) (2x + 7) (x +2) b) (x – 5)3 = (x – 5)5 Bài 5. So sánh a) 5300 và 3500 b) 399 và 1121 Bài 6. Tìm số tự nhiên n sao cho: a)215( n+) ( n − 1) b )5 n( n − 2) c )221( n +) ( n − ) Bài 7. Tính: b) Tìm số dư của số 12345 .9899100 khi chia cho 9. 2 3 100 Bài 8. Cho S =2 + 2 + 2 + + 2 . a) Chứng minh rằng: S 15 b) Tìm chữ số tận cùng của S c) Rút gọn S Bài 9. Chứng minh nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 – q2 chia hết cho 24. Tìm số tự nhiên n sao cho nn2 ++51. Bài 10 a) Chứng minh rằng với n N thì: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. b) Cho S =2 + 22 + 2 3 + + 2 1012 . S có là số chính phương hay không? Vì sao? PHẦN V: MỘT SỐ BÀI HÌNH
4. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I AMSTERDAM MÔN TOÁN – Lớp 6 TỔ TOÁN – TIN Năm học 2021 – 2022 A- Lý thuyết I- Số học - Các phép toán về số tự nhiên. - Lũy thừa, các phép toán về lũy thừa. - Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5;9 . Tính chất chia hết của một tổng. - Ước, bội, số nguyên tố, hợp số, U’CLN, BCNN. - Số nguyên: Cộng, trừ, nhân, chia số nguyên. • Tính chất của phép cộng, phép nhân số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc Bội và ước của số nguyên. II- Hình học - Nắm được yếu tố cơ bản của các hình và cách vẽ: Tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân. - Tính chu vi và diện tích các hình: hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi B- Một số bài tập PHẦN I TÍNH Bài 1. Tính a) 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53- 22. 25)]} b) [(125)3.75 – (175)5:5]:20162017 cA)= 1 − 2 + 3 − 4 + + 2013 − 2014 + 2015 dB)=− 2016.20152015 2015.20162016 Bài 2: Thực hiện phép tính 100 99 98 2 a) A =2 − 2 − 2 − − 2 − 2 b) C =110 −( 761) + 296 − 1454 −( 813 + 1077) c) B =3 − 32 + 3 3 − 3 4 + + 3 2013 − 3 2014 + 3 2015 Bài 3: Tính: aA)= 11 − ( − 76) + 96 − 10 − ( − 89 + 10) bB)= 150 −( 100 − 99 + 98 − 97 + − 3 + 2 − 1)