Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Ngôi Sao (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Ngôi Sao (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS NGÔI SAO MÔN TOÁN 6 A. SỐ HỌC I. TRẮC NGHIỆM Phần Số học Câu 1. Cho biểu thức A =+−7.233 4.3 4.6 . Giá trị của A là: A. 140. B. 144. C. 150. D. 156. Câu 2. Cho 4 số nguyên lần lượt có điểm biểu diễn trên trục số là A, B, C, D được cho như hình vẽ dưới đây: Tổng của 4 số đó là: A. −1. B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 3. Kết luận nào sau đây là đúng? A. a−() bc − =++ abc. B. a−() bc − =−+ abc. C. a−() bc − =+− abc. D. a−() bc − =−− abc. Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tổng của hai số nguyên cùng dấu là mộ số nguyên âm. B. Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm. C. Tổng của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương. D. Tổng của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên dương. Câu 5. Ông Archimedes sinh năm −287 và mất năm −212 . Ông ta có tuổi thọ là: A. 75. B. – 75. C. – 74. D. 74 Câu 6. Giá trị của biểu thức: −+12 28 −− 16( 18 − 12) bằng A. 26. B. −10 . C. −6 D. 10. Câu 7. Tổng các số nguyên x thỏa mãn –21<x ≤− 19 là A. -42 B. 42 C. -21 D. -20 Câu 8. Khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: 1008−( 3 +− 5 207) ta được A. 1008−+− 3 5 207 . B. 1008+−+ 3 5 207 . C. 1008−−− 3 5 207 D. 1008−−+ 3 5 207 Câu 9. Kết quả của phép tính: (−−8) .( 125) .5.( − 2) là A. 10000. B. -10000. C. 5000. D. -5000 Câu 10. Giá trị của biểu thức Px= 3 –11 ytại xy=−=6; 2 là A. 30. B. −6. C. 6. D. −40 . − −−3 Câu 11. Giá trị của biểu thức 40 60( 5 2) bằng A. 7 . B. −7. C. 73. D. −73 . Câu 12. Cho biết năm sinh của một số nhà toán học: Tên nhà toán học Năm sinh Archimedes 287TCN Descartes 1596 Trang 1
2. Fermat 1601 Pythagore 570TCN Thales 624TCN Lương Thế Vinh 1441 Sắp xếp các nhà toán học theo thứ tự giảm dần của năm sinh ta được: A. Fermat; Descartes; Lương Thế Vinh; Archimedes; Pythagore; Thales. B. Fermat; Thales ; Lương Thế Vinh; Descartes; Archimedes; Pythagore. C. Thales; Lương Thế Vinh; Descartes; Archimedes; Pythagore; Fermat. D. Lương Thế Vinh; Thales; Descartes; Archimedes; Pythagore; Fermat. Câu 13. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: A. −101. B. −987 . C. −999 . D. −102 . Câu 14. Vào lúc 9 giờ sáng của 4 ngày liên tiếp, nhiệt độ tại một trạm khí tượng đo được là −−5;4;0;1oC o C oo CC. Nhiệt độ trung bình vào 9 giờ sáng của 4 ngày đó là A. 2o C . B. −2o C . C. 3o C . D. −1o C . Câu 15. Một công nhân được trả lương theo sản phẩm, mỗi sản phẩm đúng tiêu chuẩn được trả 4000 nhưng nếu sản phẩm chưa đạt sẽ bị trừ 2000 đồng. Sau một tháng công nhân đó làm được 1900 sản phẩm đúng tiêu chuẩn và 42 sản phẩm chưa đạt. Tiền lương tháng này của công nhân đó là A. 7 600 000 . B. 7 568 000. C. 7 516 000 . D. 7 700 000 . Câu 16. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau đây? A. 107 − 1 chia hết cho cả 3 và 9. B. 107 + 5 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. C. 108 + 2 chia hết cho 9. D. 106 + 8 chia hết cho cả 3 và 9. Câu 17. Số tự nhiên x chia 12 dư 9. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. x chia hết cho 4. B. x chia hết cho 2. C. x chia hết cho 3. D. x chia hết cho 6. Câu 18. Số nào sau đây chia hết cho 6? A. 560. B. 462. C. 706. D. 665. Câu 19. Số tự nhiên chia hết cho 4 là A. 8480. B. 84162. C. 8441. D. 483. Câu 20. Cho số 87ab chia hết cho cả 2, 5 và 9. Tổng ab+ bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21. Với ba số tự nhiên abc,, khác nhau và khác 0 , ta viết tất cả các số có ba chữ số dùng cả ba chữ số đó. Tính tổng tất cả các số có ba chữ số nhận được. Tổng là một số chia hết cho những số nào sau đây? A. 222. B. 11. C. 5994. D. 5772. Câu 22. Trong dãy số tự nhiên 1;2;3; ;799 có số lẻ chia hết cho 9. Câu 23. Có số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3. Câu 24. Những lũy thừa nào sau đấy không chia hết cho 2? A. 56337 . B. 544 . C. 5124 . D. 55337 . Câu 25. Nam, An và Long chọn ba số nguyên. Tổng hai số của Nam và An bằng 11, tổng hai số của An và Long bằng 3 và tổng hai số của Nam và Long bằng 2 . Số nguyên mà Nam đã chọn là: Trang 2
3. A. 11. B. −3. C. 6 . D. 5. Câu 26. Số nguyên x thỏa mãn biểu thức 15− 11 −−( x + 9) = 65 là A. 15. B. −52 . C. −48 . D. 48 . Câu 27. Biến đổi biểu thức (−75)( 33 −+ 12) 33.75 là A. (−75) .12 . B. (−−75) .( 22) . C. 75.12 . D. (−75) .33 . 2 Câu 28. Giá trị biểu thức 25.( 18−− 4) 10 : 4 + 6 là A. 4 . B. 10. C. 16. D. 20 . Câu 29. Số nguyên x thỏa mãn (−3) .x −( 6 − 2x) = 4.( −− 7) 8 là A. −30 . B. 30. C. −36 . D. 36. Câu 30. Giá trrị của tổng : 1+−−++−−++ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 − + 2018 − 2019 − 2020 + 2021 là A. 2022 . B. 2021. C. 1. D. −1. II. TỰ LUẬN Bài 1. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể): a) −127 + 208 −+ 73 92 b) −+46 391 + 246 − 691 c) −+472( 235 −−− 28) ( 35 350) d) 2353−( 473 + 2153) +−( 55 + 373) Bài 2. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể): a) (23.37− 11.37) :37 b) 91.172+− 91.13 91.85 c) 533 .73−− 5 .36 37.25 d) 45+− 15.13 3.24 Bài 3. Thực hiện phép tính: 2 22 2 a) 316−+( 25.4 16) :8 − 24 b) 4.5− 81:3 +− 5 .3 18:3 3 c) 58 :5 6+− 2 23 .3 2022 0 d) (9− 7) +−( 15) + 20210 Bài 4. Thực hiện phép tính: a) 22 .2502−+( 2022 19) : 2 b) 750 : 7 48−+( 6 2 20210 ) 2 + −−2 − −−2 2021 c) 2435 100 : 28 2.( 20 17) d) 798 298: 19 2.( 5 22) .1 Bài 5. Thực hiện phép tính( hợp lí nếu có thể): a) 49.( 51−− 4) 51.( 49 + 4) b) 328.(−+ 41) 41.128 c) 71.64+ 32.( −− 7) 13.32 d) 11+−( 13) + 15 +−( 17) + + 59 +−( 61) Bài 6. Tìm số tự nhiên x , biết: a) (454−+=x) 43 116 b) 2x : 4= 16 c) 15 chia hết cho x +1 d) (3x −= 8) .5 53 e) ( x −=−15) : 4 523 2 f) (17x − 25) :8 += 65 953 :9 Bài 7. Tìm số tự nhiên x , biết: a) 71.2− 6( 2x += 5) 1053 :10 b) (5x += 34) .6 8 6 94 .3 c) 92−= 2x 2.42 −+ 3.4 120 :15 d)53 .( 3x += 2) :13 103 :( 13 54 :13 ) Trang 3
4. => ƯC(48,18) = {1; 2; 3; 6} Mà số hàng không nhỏ hơn 5 =>=a 6 Vậy số hàng xếp được là 6 hàng Bài 13. Bạn Lan có một số bông hoa hồng. Nếu Lan bó thành các bó gồm 5 bông, 6 bông hay 9 bông thì đều vừa hết. Hỏi Lan có bao nhiêu bông hoa hồng? Biết rằng bạn Lan có khoảng từ 300 đến 400 bông. Lời giải Gọi số bông hoa hồng bạn Lan có là x Vì khi bó số hoa thành từng bó 5 bông, 6 bông hay 9 bông thì đều vừa hết nên ta có xxx5; 6, 9 Do đó x∈ BC(5, 6,9) Ta có: 6= 2.3;93= 2 ⇒==BCNN(5,6,9) 2.32 .5 90 ⇒==BC(5,6,9) B (90){ 0;90;180;270;360;450; } Mà số hoa trong khoảng từ 300 đến 400 bông nên 300≤≤x 400 Do đó x = 360 Vậy Lan có 360 bông hoa. Bài 14. Số học sinh khối 6 của trường Ngôi Sao khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em, xếp hàng 12 em thì thừa 10 em, khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nhưng khi xếp hàng 17 em thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường biết số học sinh là một số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 250 . Lời giải Gọi số học sinh khối 6 của trường Ngôi Sao là x Vì khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em, xếp hàng 12 em thì thừa 10 em, khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên ta có xxx++2 10; 2  12, 15 Do đó x+∈2 BC (10,12,15) Ta có: 10= 2.5 ;12= 22 .3 ; 15= 3.5 ⇒==BCNN(10,12,15) 22 .3.5 60 ⇒==BC(10,12,15)B (60){ 0;60;120;180;240;300;360; } Mà số học sinh là một số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 250 nên 100≤≤x 250 ⇒102 ≤+≤x 2 252 Do đó xx+∈2{ 120;180;240} ⇒∈{ 118;178;238} Ta lại có : khi xếp hàng 17 em thì vừa đủ nên x17 Do đó x = 238 Vậy số học sinh khối 6 của trường Ngôi Sao là 238 học sinh. Trang 21
5. Bài 15. Hai đội công nhân trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây của mỗi đội phải trồng biết rằng sô cây trong khoảng từ 100 đến 200 cây. Lời giải Gọi số cây mỗi đội phải trồng là x ( xN∈ *, cây, 100 < a < 200) Theo đề bài ta có: a8  ⇒∈a BC (8,9) a9 Do 82= 3 ; 93= 3 nên BCNN (8,9) = 233 .3 = 72 Mà BC(8,9) = B( 72) = { 0;72;144; } Và 100 < a < 200 nên a = 144 Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây. Bài 16. Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thầy thừa ra 5 chỗ trống. Tính số học sinh tham quan, biết rằng số học sinh trường đó có khoảng từ 200 đến 300 em. Gọi số học sinh đi tham quan là x ( xN∈ *, học sinh, 200 < x < 300) Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thầy thừa ra 5 chỗ trống nên: ( x − 5) 35  ⇒x −∈5 BC ( 35,40) ( x − 5) 40 Do 35= 5.7; 40 = 23 .5 nên BCNN (35,40) = 23 .5.7 = 280 Mà BC(35,40) = B( 280) = { 0;280;560;840; } ⇒∈x {5;285;565;845; } Và: 200 < x < 300 nên x = 285 Vậy số học sinh đi tham quan là 285 học sinh. Bài 17. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150. Lời giải Trang 22
6. Gọi số sách cần tìm là x (sách, x * ; 100 x 150 ) Theo bài ra ta có: xxx10; 12; 15 x BC 10;12;15 10 2.5 12 22 .3 15 3.5 BCNN 10;12;15 22 .3.5 60 BC 10;12;15 B 60 0;60;120;180;  Mà 100 x 150 nên x 120 Vậy số sách cần tìm là 120 quyển. Bài 18. Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20,25,30 em đều thừa 15 em nhưng khi xếp thành hàng 41 em vừa đủ hàng. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh trường đó chưa đến 1000 em. Lời giải Gọi số học sinh trường đó là x (em, x * ; x 1000 ) Theo bài ra ta có x 15  20 x 15  25 x 15  30 Suy ra x 15 BC 20;25;30 20 22 .5 25 52 30 2.3.5 BCNN 20;25;30 222 .3.5 300 x 15 BC 20;25;30 B 300 0;300;600;900;1200  x 15;315;615;915;  Mà x 1000 và x41 x 615 Vậy số học sinh trường đó là 615 em B. HÌNH HỌC I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hình vuông có cạnh bằng 3cm thì chu vi và diện tích của nó lần lượt là A. 12cm và 6cm2 . B. 6cm và 9cm2 . C. 12cm và 9cm2 . D. 9cm và 12cm2 . Lời giải Trang 23
7. Chọn C Chu vi hình vuông đó là: 3.4= 12cm . Diện tích hình vuông đó là: 3.3= 9cm2 . Câu 2. Hình vuông có diện tích bằng 16dm2 thì độ dài cạnh của nó là A. 8dm . B. 4cm . C. 2dm . D. 40cm . Lời giải Chọn D Gọi x là cạnh của hình vuông đã cho (cm) , ( x > 0) Vì hình vuông có diện tích bằng 16dm2 nên ta có: x2=16 ⇒ x 22 = 4 ⇒= x 4( dm) = 40 cm Câu 3. Diện tích của hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm và 15cm là A. 300cm2 . B. 150cm2 . C. 75cm2 . D. 25cm2 . Lời giải Chọn C 1 Diện tích của hình thoi đó là: .10.15= 75cm2 2 Câu 4. Cho hình bình hành ABCD , đường cao AH=6 cm ; CD = 12 cm . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 50cm2 . B. 36cm2 . C. 24cm2 . D. 72cm2 . Lời giải Chọn D A B D H C Diện tích của hình thoi đó là: AH. CD= 6.12 = 72 cm2 Câu 5. Một thửa ruộng hình thoi có độ dài đường chéo bé bằng 24m , độ dài đường chéo lớn gấp 2 lần đường chéo bé. Hỏi diện tích của thửa ruộng đó bằng bao nhiêu? A. 576m2 . B. 576cm2 . C. 576m . D. 576dm2 . Lời giải Chọn A Độ dài đường chéo lớn của thửa ruộng hình thoi là: 24.2= 48m 1 Diện tích của hình thoi đó là: .24.48= 576m2 . 2 Câu 6. Cho hình thang ABCD , đường cao AH , AB= 4 cm , CD= 8 cm , diện tích hình thang là 54cm2 thì AH bằng: Trang 24
8. A. 5cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 9cm . Lời giải Chọn D 2.54 +) Đường cao AH là: = 9(cm) . 48+ Câu 7. Hình thang có diện tích bằng 50cm2 và độ dài đường cao là 5cm thì tổng hai đáy của hình thang đó bằng: A. 5cm . B. 10cm . C. 20cm . D. 50cm . Lời giải Chọn C 2.50 +) Tổng độ dài hai đáy hình thang là: = 20(cm) . 5 Câu 8. Hình thang cân có độ dài hai đáy và chiều cao lần lượt là 40mmm ,30 ,25 , khi đó diện tích hình thang là: A. 95m . B. 120m2 . C. 875m2 . D. 8750m2 . Lời giải Chọn C (30+ 40) .25 +) Diện tích hình thang là: = 875(m2 ). 2 Câu 9. Hình thang có diện tích bằng 32cm2 và độ dài đường cao là 8cm . Độ dài đáy nhỏ bằng bao nhiêu? Biết rằng đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ. A. 2cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 8cm . Lời giải Chọn A 2.32 +) Tổng độ dài hai đáy là: = 8(cm). 8 Nếu có đáy nhỏ là 1 phần thì đáy lớn là 3 phần như thế. Do đó, đáy nhỏ là: 8:( 1+= 3) .1 2(cm) Câu 10. Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật với chiều dài là 20m , chiều rộng 15m là: A. 35m . B. 17,5m . C. 70m . D. 300m . Lời giải Chọn C +) Chu vi mảnh vườn là: (20+= 15) .2 70(m) . Câu 11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 3600m2 . Chiều rộng 40m . Chu vi mảnh vườn là. A. 130m . B. 150m . C. 250m . D. 260m . Lời giải Chọn D Trang 25
9. Chiều dài hình chữ nhật là: 3600 : 40= 90(m) . Chu vi mảnh vườn là: (90+= 40) .2 260(m) . Câu 12. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180m . Nếu tăng chiều rộng 6m , giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Diện tích mảnh đất đó là A. 2016m2 . B. 2018m2 . C. 2020m2 . D. 2030m2 . Lời giải Chọn A Vì nếu tăng chiều rộng 6m , giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi nên chiều dài ban đầu hơn chiều rộng ban đầu là 6m . Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là 180 : 2= 90(m) Chiều rộng ban đầu là (90−= 6) : 2 42(m) . Chiều dài ban đầu là 42+= 6 48(m). Diện tích mảnh đất ban đầu là 48.42= 2016(m2 ) . Câu 13. Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần và chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật sẽ. A. không thay đổi. B. giảm đi 5 lần. C. tăng lên 5 lần. D. tăng lên 10 lần. Lời giải Chọn A Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là a , chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là b . a Chiều dài khi giảm 5 lần là . Chiều rộng khi tăng 5 lần là 5b . 5 Diện tích hình chữ nhật ban đầu là ab . Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi độ dài các cạnh a là .5b= ab . 5 Vậy diện tích hình chữ nhật sẽ không thay đổi. Câu 14. Sân nhà bác An có dạng hình chữ nhật, chiều dài 12m và chiều rộng 9m. Bác An mua gạch lát hình vuông có cạnh 0,6m . Hỏi bác An phải mua bao nhiêu viên gạch để lát đủ sân? A. 260 viên. B. 320 viên. C. 280 viên. D. 300 viên. Lời giải Chọn D Diện tích sân là 12.9= 108(m2 ) . 2 Diện tích một viên gạch là (0,6) = 0,36(m2 ) . Bác An cần mua số viên gạch để lát đủ sân là 108: 0,36= 300 (viên) Câu 15. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m . Nếu tăng chiều dài thêm 5m , giảm chiều rộng đi 3m ta được một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là A. 280m2 . B. 291m2 . C. 371m2 . D. 391m2 . Lời giải Chọn D Trang 26
10. Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là 80 : 2= 40(m). Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật mới là 40+−= 5 3 42(m) . Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 42 :( 1+ 2) += 3 17(m) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 40−= 17 23(m) . Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 23.17= 391(m2 ) . Câu 16. Hình tam giác đều có mấy trục đối xứng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D Câu 17. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình tam giác đều Lời giải Chọn D Câu 18. Trong các chữ sau đây, có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn D Câu 19. Trong các chữ sau đây, có bao nhiêu chữ cái có tâm đối xứng? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn B Câu 20. Hình nào sau đây không thể áp dụng tính đối xứng trục để gấp và cắt một lần? A. Hình vuông B. Hình thoi C. Hình thang cân D. Hình bình hành Lời giải Chọn D PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Một bể bơi có kích thước như trong bảng thiết kế dưới đây. Hãy tính diện tích bể bơi. Hãy tính diện tích bể bơi. Trang 27
11. 4m 3m 7m 12m Lời giải A 4m B 3m E D C 7m G 12m F Bể bơi được ghép từ hai hình chữ nhật có kích thước 3mx4m và 7mx12m . Diện tích bể bơi là: 3.4+= 7.12 96(m2 ) Vậy diện tích bể bơi là 96m2 Bài 2. Một miếng đất hình bình hành có đáy là 20m . Người ta mở rộng miếng đất bằng cách tăng độ dài cạnh đáy thêm 3m được miếng đất hình bình hành mới. Diện tích được tăng thêm 24m2 . Hỏi diện tích của miếng đất ban đâu là bao nhiêu? Lời giải 20m 3m Trang 28
12. Chiều cao của hình bình hành là: 24 :3= 8(m) Diện tích miếng đất ban đầu là 20.8= 160(m2 ) Vậy diện tích ban đầu của mảnh đất là 160(m2 ) Bài 3. Hình ảnh dưới đây mô tả của xếp tự động. Mỗi khung như hình 3.1 được nối bởi các thanh inox có dạng hình thoi cạnh 30cm a) Hỏi mỗi khung như hình 3.1 cần bao nhiêu mét thanh inox để nối b) Hỏi của xếp tự động ở hình 3.2 cần bao nhiêu mét thanh inox để nối. Lời giải a) Mỗi khung như hình 3.1 cần số mét thanh inox để nối là : 30.10= 300(cm) b) Cửa xếp tự động hình 3.2 cần số mét thanh inox là: 300.16= 4800(cm) Bài 4. Một mảnh đất có hình dạng ghép bởi một hình chữ nhật và một hình thang. Kích thước của mảnh đất được mô tả bằng bản vẽ dưới đây. a) Tính diện tích của mảnh đất. b) Nếu người ta làm hàng rào chắn lưới cao 2 m để lắp đặt xung quanh mảnh đất thì cần bao nhiêu mét vuông rào chắn? c) Giá thành rào chắn sắt là 100 nghìn đồng / m2 . Hỏi người chủ mảnh đất phải chi bao nhiêu tiền để lắp rào chắn như ở câu b? d) Trên mảnh đất đó, người ta trồng ngô thì thu được 25 nghìn đồng / m2 , trồng mia thì thu được 30 nghìn đồng / m2 , trồng thanh long thì thu được 40 nghìn đồng / m2 . Em hãy chọn phương án có doanh thu tốt hơn trong hai phương án sau: Phương án 1: Trồng mía trên cả mảnh đất. Phương án 2: Trồng ngô trên phần mảnh đất hình thang và trồng thanh long trên mảnh đất hình chữ nhật. Lời giải Trang 29
13. a) Diện tích hình chữ nhật là: 2 10. 6= 60 (m ) Chiều cao của hình thang là: 18−= 6 12 (m) Diện tích hình thang là: (10+= 15) .12 : 2 150 (m2 ) Diện tích mảnh đất đó là: 150+= 60 210 (m2 ) b) Chu vi mảnh vườn ABFE là: 10++ 6 13 + 15 + 18 = 62 m ( ) Số mét vuông rào chắn cần dùng là: 60. 2= 120 (m2 ) c) Số tiền người chủ đất cần dùng là: 120. 100000= 12000000 (đồng) d) Số tiền người đó thu được nếu trồng mía là: 30000.210= 6300000 (đồng) Số tiền người đó thu được nếu trồng ngô trên phần mảnh đất hình thang và trồng thanh long trên mảnh đất hình chữ nhật là: 25000.150+= 40000.60 6150000 (đồng) Vậy người đó trồng mía trên cả mảnh đất thì doanh thu cao hơn. Bài 5. Một mảnh vườn có hình vuông với chiều dài cạnh bằng 25m . Người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m , phần còn lại để trồng rau. a) Tính diện tích phần trồng rau. b) Người ta làm hàng rào xung quanh mảnh vườn trồng rau và ở một góc vườn rau có để cửa vào rộng 2 m . Mỗi mét rào phải thuê công nhân làm hết 120000 đồng. Hỏi cần chi bao nhiêu tiền để làm xong hàng rào? Lời giải a) Chiều dài một cạnh của phần đất còn lại để trồng rau là: 25−= 2 23 (m) Diện tích phần trồng rau là: 2 23. 23= 529 (m ) b) Diện tích mảnh vườn là: 2 25. 25= 625 (m ) Cần số mét hàng rào là: 23.4−= 2 90(m) Trang 30
14. Số tiền cần làm hàng rào là: 90.120000= 10800000 (đồng) Bài 6. Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8m , chiều rộng 6m, người ta chia phân khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành EFKD và GBHI, cỏ sẽ được trồng ở các phần đất còn lại. a) Tính diện tích trồng hoa, diện tích trồng cỏ b) Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 80000 đồng, trồng cỏ là 60000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ? Lời giải a) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 6.8= 48( m2 ) Diện tích đất trồng hoa là: 2.1,8.6= 21,6( m2 ) A E F G B 1,8m 1,8m Diện tích đất trồng cỏ là: 48−= 21,6 26,4( m2 ) b) Tiền công cần để chi trả để trồng hoa và cỏ là: 6m 80000.21,6+= 60000.26,4 3312000 (đồng) D K 8m I H C Đáp số: a) Diện tích trồng hoa: 21,6m2; Diện tích trồng cỏ: 26,4m2. b) 3 312 000 đồng. Bài 7. Để lát nền một căn phòng có dạng hình vuông có chu vi là 80dm . Người ta phải dùng các viên gạch hình vuông để lát, mỗi viên gạch có độ dài cạnh 2dm và có giá là 35000 đồng/viên. Tính số viên gạch cần dùng và số tiền mua gạch để lát nền căn phòng đó. Lời giải Độ dài cạnh của căn phòng hình vuông là: 80 : 4= 20( dm) Diện tích căn phòng là: 20.20= 400( dm2 ) Diện tích một viên gạch là: 2.2= 4( dm2 ) Số viên gạch cần dùng để lát căn phòng là: 400 : 4= 100 (viên) Số tiền mua gạch là: 100.35000= 3500000 (đồng) Đáp số: 100 viên; 3 500 000 đồng. C. NÂNG CAO Bài 1. Tìm các số nguyên n , biết: a) (nn+−41)( ) b) (nn2 +−23)( n + 1) c) (31nn−−)( 2) d) (3nn+− 12)( 1) Giải: a) (nn+4)( − 1) ⇒( n −+ 15) ( n − 1) Trang 31
15. Do (nn−−11)( ) nên 51(n − ) ⇒n −∈1 Ư(5) ⇒n −∈1{ 1; − 1; 5; − 5} ⇒∈n {2;0;6; − 4} b) (n22+2 n − 3)( n + 1) ⇒( n +++− nn14) ( n + 1) Do n2 += n nn( + 1) ( n + 1) và (nn++ 1) ( 1) nên 4 (n + 1) n +∈1 Ư(4) ⇒nn +∈1{ 1;1;2;2;4;4 − − −} ⇒ ∈{ 0;2;1;3;3;5 − − −} c) (3nn− 1)( − 2) ⇒( 3 n −+ 65) ( n − 2) Do 3n−= 6 3.( nn − 2)( − 2) nên 52(n − ) ⇒−∈n 2 Ư(5) ⇒−∈n 2{ 1; − 1; 5; − 5} ⇒∈n {3;1;7;3 − −} d) (3nn+−⇒+− 12)( 1) 2.312( nn) ( 1) ⇒+(6221nn)( −⇒−+) ( 63521 n) ( n −) Do 6332121n−=( nn −)( −) nên 52( n − 1) ⇒21n −∈Ư(5) ⇒2n −∈ 1{ 1; − 1; 5; − 5} ⇒∈n {1; 0; 3; − 2} Thử lại ta thấy n = 1; 0; 3; − 2đều thoả mãn bài toán Vậy n = 1; 0; 3; − 2 Bài 2. Cho A = 7 + 72 + 7 3 + + 736 a) A là số chẵn hay số lẻ? b) Chứng minh rằng: A3; A8 và A19 c) Tìm chữ số tận cùng của A? Giải: a) Ta nhận thấy rằng 7n là số lẻ (với n là số tự nhiên khác 0). Nên A = 7 + 72 + 7 3 + + 736 là tổng của 36 số lẻ ⇒ A là số chẵn. b) Ta có: Trang 32
16. A = 7 + 72 + 7 3 + + 736 =(7 ++ 72 7 3) +( 7 4 ++ 7 76 ) ++ ( 734 + 73 55 + 736 ) =7.(1 ++ 7 +722) +74 .( 1 7 +7 ) ++ 7.34 (1 + 7 +72 ) =7.57 +74 .57 ++ 734 .57 = 57.( 7+ 74 ++ . 734 ) Do 57 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3. A = 7 + 72 + 7 3 + + 736 =(7 ++ 72 ) +( 73 + 74) +(7 5 + 7 6 ) ++ (735 + 736 ) =7.(1 +7) + 73 .( 1 + 7) + 75 .( 1 ++7) ++ 735 .( 1 7) =7.8 + 73 .8 + 7 5 .8 ++ 735.8 =8.( 7 ++ 735 7+ + 7 35 ) Do đó A8 Theo phần trên: A = 7 + 72 + 7 3 + + 736 = =++57.(77 74 + 34 ) Do 57 19 nên A19 c) A = 7 + 72 + 7 3 + + 736 =(7 ++ 72 7 3 ++74 ) ( 75 ++ 76 7 7+ 7 8 ) ++ (733 + 734 + 735 +736 ) =++7.(1++ 7 7235 + 7) 7 .( 1++ 7 7 23 + 7) + 7 33 .( 1+ 7 + 7 23+ 7 ) =7.400 + 75 .400 +. + 733 .400 =400.7( +7.5 ++ 733 ) Do 400 10 nên A10 nên chữ số tận cùng của A là 0. Bài 3. Thêm 3 chữ số vào đằng sau số 523 để được số chia hết cho các số 6, 7, 8, 9. Giải: Gọi số sau khi thêm là n= 523 abc thì ta có: n= 523 abc chia hết cho 6, 7, 8, 9. BCNN (6, 7, 8, 9) = 504 Do 523abc chia hết cho 6, 7, 8, 9 nên 523abc 504 ⇒=523abc 504. k (k là các số tự nhiên 523000≤≤ 523abc 523999 Ta có: ⇒1038 ≤≤k 1039 Trang 33
17. Với k = 1038thì n = 504.1038 = 523152 Với k = 1039 thì n = 504.1039 = 523656 Vậy 3 chữ số cần phải thêm vào là: 152 hoặc 656. Bài 4. So sánh: a) 2248 và 3155 b) 202303 và 303202 c) 222777 và 777222 Lời giải 31 31 a) Ta có 2248 2 8 25631 và 3155 3 5 24331 Vì 256 243 25631 243 31 Vậy 23248 155 101 101 b) 202303 2023 và 303202 3032 Vì 20232 303 nên 202303 303 202 7.111 111 7 2.111 111 2 c) 222777 2.111 27 . 111111 và 777222 7.111 72 . 111111 111 7 111 2 Vì 27 . 111111 7 2 . 111111 nên 222777 777 222 Bài 5. Tìm số nguyên tố p sao cho a) 21p2 là hợp số. b) p 4 và p 8 là các số nguyên tố Lời giải a) Với p 2 thì 2p2 19 là hợp số Với p 3thì 2p2 1 19 là số nguyên tố (loại) Với p 3 thì p 3 nên p2 chia 3 dư 1. Do đó 213,213pp22  suy ra 21p2 là hợp số. Vậy với số nguyên tố p 3 thì 21p2 là hợp số. b) Với p 2 thì p 46 là hợp số (loại) Với p 3thì pp 4 7; 8 11 là số nguyên tố (thỏa mãn) Với p 3 thì p không chia hết cho 3. Do đó p chia 3 dư 1hoặc 2 . Nếu p chia 3 dư 1thì pp 8 3, 8 3 nên p 8 là hợp số (loại). Nếu p chia 3dư 2 thì pp 4 3, 4 3 nên p 4 là hợp số (loại). Vậy p 3 Bài 6. Tìm hai số tự nhiên ab, biết: a) ¦CLN(ab , ) 8 và ab 32 b) ¦CLN(ab , ) 8 và ab. 192 c) ¦CLN(ab , ) 15 và BCNN(ab , ) 300 Trang 34
18. Lời giải a) Ta có ¦CLN(ab , ) 8 nên a=8, kb = 8 m và ƯCLN(km,1) = Ta có ab+=32 ⇒8(km + ) = 32 ⇒+ km = 4 TH1: km=3, = 1 ⇒=ab24; = 8 TH2: km=1, = 3 ⇒=ab8; = 24 b) Ta có ¦CLN(ab , ) 8 nên a=8, kb = 8 m và ƯCLN(km,1) = Ta có ab.= 192 ⇒8k .8 m =⇒= 192 km . 3 TH1: km=3, = 1 ⇒=ab24; = 8 TH2: km=1, = 3 ⇒=ab8; = 24 c) Ta có ¦CLN(abx , ) BCNN( ab , ) ab . 4500 mà ¦CLN(ab , ) 15nên a=15 kb , = 15 m và ƯCLN(km,1) = Ta có ab.= 4500 ⇒15k .15 m = 4500 ⇒= km . 20 TH1: km=20, = 1 ⇒=ab300; = 15 TH2: km=1, = 20 ⇒=ab15; = 300 TH3: km=4, = 5 ⇒=ab60; = 75 TH4: km=5, = 4 ⇒=ab75; = 60 Trang 35