Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hai Bà Trưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hai Bà Trưng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 6 CTST NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) (4 + 32 + 6) + (10 – 32 – 2) b) 300:4 + 300:6 – 25 c) 17.[29 – (-111)] + 29.(-17) d) 19.43 + (-20).43 – (-40) Bài 2 : Tìm x: a) 200 – 8.(2x + 7) = 112 b) (2x – 123):3 = 33 c) H = {x ∈ ℤ | -3 < x ≤ 3} Bài 3: Trên một mảnh đấtt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m, người ta chia khu để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ được trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 nghìn đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ. Bài 4: Ba nhóm học sinh lớp 6 tham gia trồng cây trong dịp tết trồng cây. Mỗi học sinh nhóm thứ nhất trồng được 8 cây, mỗi học sinh nhóm thứ hai trồng được 9 cây, mỗi học sinh nhóm thứ ba trồng được 12 cây. Tính số cây mỗi nhóm trồng được biết rằng số cây mỗi nhóm trồng được ở trong khoảng từ 200 đến 250 cây. Bài 5 : Cho A = 7 + 72 + 73 + + 7119 + 7120. Chứng minh rằng A chia hết cho 57. ĐÁP ÁN Bài 1 a) (4 + 32 + 6) + (10 – 32 – 2) = (36 + 6) + (-22 – 2) = 42 + (-24) = 42 – 24 = 18 b) 300:4 + 300:6 – 25 = 75 + 50 – 25 = 125 – 25 = 100 c) 17.[29 – (-111)] + 29.(-17) = 17.(29 + 111) – 29.17 = 17.29 + 17.111 – 29.17 Trang | 1
2. = (17.29 – 29.17) + 17.111 = 0 + 1887 = 1887 d) 19.43 + (-20).43 – (-40) = 19.43 – 20.43 + 40 = 43(19 – 20) + 40 = 43.(-1) + 40 = -43 + 40 = -3 Bài 2: Tìm x: a) 200 – 8.(2x + 7) = 112 -8.(2x + 7) = 112 – 200 -8.(2x + 7) = -88 2x + 7 = (-88):(-8) 2x + 7 = 11 2x = 11 – 7 2x = 4 x = 4:2 x = 2. b) (2x – 123):3 = 33 2x – 123 = 33.3 2x – 123 = 99 2x = 99 + 123 2x = 222 x = 222:2 x = 111 c) H = {x ∈ ℤ | -3 < x ≤ 3} Vì H = nên H = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} Vậy x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2; 3} Bài 3 Dễ thấy trong hình bình hành AMCN chiều cao tương ứng của cạnh AN là MN và MN = AB = 10m Trang | 2
3. Do đó diện tích hình bình hành AMCN là: 6. 10 = 60 (m2) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10. 12 = 120 (m2) Phần diện tích còn lại trồng cỏ là: 120 - 60 = 60 (m2) Số tiền công cần để chi trả trồng hoa là: 50 000. 60 = 3 000 000 (đồng) Số tiền công cần để chi trả trồng cỏ là: 40 000. 60 = 2 400 000 (đồng) Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là: 3 000 000 + 2 400 000 = 5 400 000 (đồng) Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là 5 400 000 đồng. Bài 4 Gọi số cây mỗi nhóm trồng được là x (x ∈ ℕ*; 200 < x < 250) Vì mỗi bạn nhóm thứ nhất trồng được 8 cây, mỗi bạn nhóm thứ hai trồng được 9 cây, mỗi bạn nhóm thứ ba trồng được 12 cây nên x ⋮ 8 nên x thuộc B(8) x ⋮ 9 nên x thuộc B(9) x ⋮ 12 nên x thuộc B(12) Do đó, số cây mỗi nhóm trồng được là bội chung của của 8, 9, 12. Ta có: 8 = 2.2.2 = 23 9 = 3.3 = 32 12 = 3.2.2 = 3.22 BCNN(8; 9; 12) = 23.9 = 72 Nên BC(8; 9; 12) = Vì số cây mỗi nhóm trồng được nằm trong khoảng từ 200 đến 250 nên số cây mỗi nhóm trồng được là 216 cây. Vậy mỗi nhóm trồng được 216 cây. Bài 5 A = 7 + 72 + 73 + + 7119 + 7120 A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + + (7118 + 7119 + 7120) A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + + 7118(1 + 7 + 72) A = 7.57 + 74.57 + + 7118.57 A = 57(7 + 74 + + 7118) Trang | 3
4. Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + + 7118) ⋮ 57 Do đó A chi hết cho 57 (điều phải chứng minh) ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 35.43 + 35.56 + 35 b) 40 + (139 – 172 + 99) – (139 + 199 – 172) c) 1213 – [1250 - (42- 2.3)3.4] d) 1 + 2 + 3+ + 15 Bài 2: Tìm x a) 2x + 7 = 15 b) 25 – 3(6 – x) = 22 c) (25- 2x)3 : 5 - 32 = 42 Bài 3 (2 điểm): An, Bình, Chi cùng học một trường. An cứ 5 ngày trực nhật một lần, Bình 10 ngày và Chi 8 ngày một lần. Lần đầu cả ba bạn cùng trực nhật vào một hôm. Hỏi: Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật một hôm. Bài 4: a) Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm và 9cm. b) Tính chu vi hình vuông có cùng diện tích với diện tích hình thoi đã nêu ở câu a. Bài 5: Tìm số tự nhiên n để n + 6 chia hết cho n ĐÁP ÁN Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 35.43 + 35.56 + 35 = 35.(43 + 56 + 1) = 35.(99 + 1) = 35.100 = 3500 b) 40 + (139 – 172 + 99) – (139 + 199 – 172) = 40 + 139 – 172 + 99 – 139 – 199 + 172 = 40 + (139 – 139) + (172 – 172) + (99 – 199) = 40 + 0 + 0 + (-100) = -60 c) 1213 – [1250 - (42- 2.3)3.4] = 1213 – [1250 – (16 – 6)3.4] = 1213 – [1250 – 103.4] = 1213 – [1250 – 1000.4] = 1213 – [1250 – 4000] = 1213 – (-2750) = 3963 d) 1 + 2 + 3+ + 15 Trang | 4
5. Số số hạng của dãy là: (15 – 1): 1 + 1 =15 (số) Tổng của dãy là: (15 + 1).15: 2 = 16.15:2 = 120 Vậy 1 + 2 + 3+ + 15 = 120 Bài 2: Tìm x a) 2x + 7 = 15 2x = 15 – 7 2x = 8 x = 8 : 2 x = 4 b) 25 – 3(6 – x) = 22 -3(6 – x) = 22 – 25 -3(6 – x) = -3 6 – x = (-3):(-3) 6 – x = 1 -x = 1 – 6 -x = -5 x = 5 c) (25- 2x)3 : 5 - 32 = 42 (25- 2x)3 : 5 - 9 = 16 (25- 2x)3 : 5 = 16 + 9 (25- 2x)3 : 5 = 25 (25- 2x)3 = 25.5 (25- 2x)3 = 125 (25- 2x)3 = 53 25 – 2x = 5 2x = 25 – 5 2x = 20 x = 20 : 2 x = 10 Bài 3 Gọi x là số ngày ít nhất ba bạn An, Bình, Chi lại trực nhật cùng nhau Khi đó: x ⋮ 5 nên x thuộc B(5) x ⋮ 10 nên x thuộc B(10) x ⋮ 8 nên x thuộc B(8) Do đó x thuộc BC(5; 8; 10), mà x là số ngày ngắn nhất ba bạn lại trực nhật cùng nhau nên x là BCNN(5; 8; 10) Trang | 5
6. Ta có: 5 = 5 8 = 2.2.2 = 23 10 = 2.5 BCNN (5; 8; 10) =23.5 = 8.5 = 40 Vậy sau 40 ngày ba bạn lại trực nhật cùng nhau Bài 4 a) Diện tích hình thoi là: 8.9:2 = 36 (cm2) b) Độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng diện tích hình thoi ở câu a là: Ta thấy 6.6 = 36, do đó độ dài cạnh hình vuông là 6cm. Chu vi hình vuông là 6.4 = 24 (cm) Bài 5: Tìm số tự nhiên n để n + 6 chia hết cho n Ta có: (n + 6) ⋮ n và n ⋮ n nên: [(n + 6) - n] ⋮ n => (n + 6 - n) ⋮ n hay 6 ⋮ n Do đó n là ước của 6 Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6} Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 6} Vậy n ∈ {1; 2; 3; 6} thì (n + 6) chia hết cho n ĐỀ 3 Bài 1 1) Thực hiện các phép tính: a) 30 . 75 + 25 . 30 – 150; b) 160 – (4 . 52 – 3 . 23); c) [36 . 4 – 4 . (82 – 7 . 11)2] : 4 – 20220. 2) Tìm BCNN của các số 28, 54. Bài 2: Tính diện tích của hình H gồm hình bình hành ABCD và hình chữ nhật DCNM, biết hình chữ nhật DCNM có chu vi bằng 180 cm và chiều dài MN gấp 4 lần chiều rộng CN. Trang | 6
7. Bài 3: Một đội y tế gồm 48 bác sĩ và 108 y tá. Hỏi có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiêu tổ để số bác sĩ và y tá được chia đều vào các tổ? Bài 4: Chứng tỏ A chia hết cho 6 với A = 2 + 22 + 23 + 24 + + 2100. ĐÁP ÁN Bài 1: 1) a) 30 . 75 + 25 . 30 – 150 = 30 . (75 + 25) – 150 = 30 . 100 – 150 = 3 000 – 150 = 2 850 b) 160 – (4 . 52 – 3 . 23) = 160 – (4 . 25 – 3 . 8) = 160 – (100 – 24) = 160 – 76 = 84 c) [36 . 4 – 4 . (82 – 7 . 11)2] : 4 – 20220 = [36 . 4 – 4 . (82 – 77)2] : 4 – 1 = [36 . 4 – 4 . 52] : 4 – 1 = [36 . 4 – 4 . 25] : 4 – 1 = [4 . (36 – 25)] : 4 – 1 = 4 . 11 : 4 – 1 = 11 – 1 = 10 2) Đề tìm BCNN của 28 và 54, ta phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố. Ta có: 28 = 4 . 7 = 22 . 7 54 = 6 . 9 = 2 . 3 . 32 = 2 . 33 2 3 Vậy BCNN(28, 54) = 2 . 3 . 7 = 4 . 27 . 7 = 756. Bài 2: Nửa chu vi hình chữ nhật DCNM là: 180 : 2 = 90 (cm) Khi đó: MN + CN = 90 (cm) Chiều dài MN gấp 4 lần chiều rộng CN Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Chiều dài MN (hay CD) của hình chữ nhật DCNM là: 90 : 5 . 4 = 72 (cm) Chiều rộng CN (hay DM) của hình chữ nhật DCNM là: 90 – 72 = 18 (cm) Diện tích hình chữ nhật DCMN là: 18 . 72 = 1 296 (cm2) Diện tích hình bình hành ABCD là: 72 . 20 = 1 440 (cm2) Diện tích hình H là: 1 296 + 1 440 = 2 736 (cm2). Bài 3: Trang | 7
8. Gọi x là số tổ nhiều nhất được chia (x là số tự nhiên khác 0). Vì số bác sĩ được chia đều vào mỗi tổ nên 48 ⁝ x Số y tá được chia đều vào mỗi tổ nên 108 ⁝ x Do đó x là ước chung của 48 và 108, mà x là nhiều nhất nên x là ƯCLN của 48 và 108. Ta có: 48 = 24 . 3 108 = 22 . 33 Suy ra ƯCLN(48, 108) = 22 . 3 = 12 hay x = 12 (thỏa mãn). Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ. Bài 4: A = 2 + 22 + 23 + 24 + + 2100 A = (2 + 22) + (23 + 24) + + (299 + 2100) A = 6 + 22 . (2 + 22) + + 298 . (2 + 22) A = 6 + 22 . 6 + + 298 . 6 A = 6 . (1 + 22 + + 298) Vậy A chia hết cho 6 (theo tính chất chia hết của một tích). Trang | 8