Đề thi tuyển sinh vào Lớp 6 môn Toán (Chuyên ngoại ngữ) - Năm học 2023-2024 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 6 môn Toán (Chuyên ngoại ngữ) - Năm học 2023-2024 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI VÀO LỚP 6 CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. ab12 chia hết cho 18 và chia 5 dư 1. Tính giá trị của ab 34 Câu 2. Xếp 128 hình lập phương nhỏ thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng và cũng bằng 2 lần chiều cao (CD = 2 x CR = 2 x CC). Sơn tất cả các mặt ngoài của hình đó. Hỏi có bao nhiêu hình được sơn 2 mặt. Câu 3. Dung dịch nước muối có chứa 8% muối. Hỏi cần cho thêm vào dung dịch 25 kg bao nhiêu kg nước để dung dịch chứa 5% muối. 2 Câu 4. Tỷ số số kẹo của A và B là . Nếu B cho đi 6 cái kẹo thì số kẹo của B gấp đôi số kẹo của A. 5 Hỏi nếu B nhận thêm 2 cái kẹo thì tỉ số số kẹo của A và B là bao nhiêu? Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Hai hình vuông nhỏ có cạnh bằng 3 cm. Tính diện tích phần tô đậm. II. TỰ LUẬN Quãng đường AB dài 240 km. 1 xe tải đi từ A đến B, 1 xe khách đi từ B đến A. Nếu xuất phát cùng lúc và vận tốc của 2 xe không thay đổi thì 2 xe sẽ gặp nhau tại điểm C cách A 96 km. Nếu xe khách xuất phát trước xe tải 1 giờ 40 phút thì 2 xe sẽ gặp nhau tại điểm D cách A 72 km. Tính vận tốc của 2 xe? 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. ab12 chia hết cho 18 và chia 5 dư 1. Tính giá trị của ab 34 Lời giải: Điều kiện: a khác 0 Vì chia hết cho 18 nên chia hết cho cả 2 và 9 +) Để chia hết cho 2 thì b = 0 ; 2 ; 4 ; 6 hoặc 8 chia 5 dư 1 thì b = 1 hoặc b = 6 Suy ra để chia hết cho 2 và chia 5 dư 1 thì b = 6. Ta được số a126 +) Để chia hết cho 9 thì (a + 1 + 2 + 6) chia hết cho 9 Hay a + 9 chia hết cho 9 Suy ra a = 9 Ta có ab 34936451 Đáp số: 51 Câu 2. Xếp 128 hình lập phương nhỏ thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng và cũng bằng 2 lần chiều cao (CD = 2 x CR = 2 x CC). Sơn tất cả các mặt ngoài của hình đó. Hỏi có bao nhiêu hình được sơn 2 mặt. Lời giải: Ta có 128 = 4 x 4 x 8 nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là 8, chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 4 và chiều cao là 4. Các hình lập phương được sơn 2 mặt là các hình lập phương nằm trên các cạnh của hình hộp chữ nhật (không tính các hình lập phương ở đỉnh). Số hình lập phương được sơn 2 mặt là: (8 – 2) x 4 + (4 – 2) x 4 + (4 – 2) x 4 = 40 (hình lập phương) Đáp số: 40 hình lập phương Câu 3. Dung dịch nước muối có chứa 8% muối. Hỏi cần cho thêm vào dung dịch 25 kg bao nhiêu kg nước để dung dịch chứa 5% muối. Lời giải Khối lượng muối nguyên chất có trong 25 kg dung dịch 8% là: 25 x 8 : 100 = 2 (kg) Khối lượng của dung dịch khi chứa 5% muối là: 2 x 100 : 5 = 40 (kg) Số kg nước cần thêm để dung dịch khi chứa 5% muối là: 2
3. 40 – 25 = 15 (kg) Đáp số: 15 kg nước 2 Câu 4. Tỷ số số kẹo của A và B là . Nếu B cho đi 6 cái kẹo thì số kẹo của B gấp đôi số kẹo của A. 5 Hỏi nếu B nhận thêm 2 cái kẹo thì tỉ số số kẹo của A và B là bao nhiêu? Lời giải Ta có sơ đồ sau khi B cho đi 6 cái kẹo: Từ sơ đồ, số kẹo của A là 6 x 2 = 12 (cái kẹo) Số cái kẹo của B sau khi nhận thêm 2 cái kẹo là: 6 x 5 + 2 = 32 (cái kẹo) 3 Sau khi B nhận thêm 2 cái kẹo thì tỉ số số kẹo của A và B là 12 : 32 = 8 Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Hai hình vuông nhỏ có cạnh bằng 3 cm. Tính diện tích phần tô đậm. Lời giải Ta vẽ thêm hình để tạo thành một hình vuông mới như sau: 3
4. Độ dài cạnh của hình vuông lớn là: 6 + 3 = 9 (cm) Diện tích hình vuông lớn là: 9 x 9 = 81 (cm2) Diện tích của hình tam giác FHE là: (3 + 3) x (3 + 3) : 2 = 18 (cm2) Diện tích của hình tam giác HIC hay diện tích tam giác EKC là: 9 x 3 : 2 = 13,5 (cm2) Diện tích của hình tam giác được tô đậm là 81 – 18 – 13,5 – 13,5 = 36 (cm2) Đáp số: 36 cm2 II. TỰ LUẬN Quãng đường AB dài 240 km. 1 xe tải đi từ A đến B, 1 xe khách đi từ B đến A. Nếu xuất phát cùng lúc và vận tốc của 2 xe không thay đổi thì 2 xe sẽ gặp nhau tại điểm C cách A 96 km. Nếu xe khách xuất phát trước xe tải 1 giờ 40 phút thì 2 xe sẽ gặp nhau tại điểm D cách A 72 km. Tính vận tốc của 2 xe? Lời giải Khi 2 xe xuất phát cùng lúc: Sau khi gặp nhau xe khách đã đi được quãng đường là: 240 – 96 = 144 (km) 2 Tỉ số giữa quãng đường xe tải đi được và xe khách đi được là: 96 : 144 = 3 Vì trong cùng một thời gian nên vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau. 2 Tỉ số giữa vận tốc của xe tải và xe khách là: 3 Khi xe khách xuất phát trước xe tải 1 giờ 40 phút: 4
5. Gọi BE là quãng đường xe khách đã đi được trong 1 giờ 40 phút. Từ lúc xe tải xuất phát thì xe khách đã đến điểm E và thời gian đi đến điểm gặp nhau của hai xe bằng nhau. 2 Nên kể từ khi xe tải xuất phát, tỉ số giữa quãng đường đi được của xe tải và xe khách là 3 2 Từ điểm E, quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là 7 2 : 1 0 8 (km) 3 Quãng đường xe khách đi được trong 1 giờ 40 phút là: 240 – 72 – 108 = 60 (km) 5 Đổi: 1 giờ 40 phút = giờ 3 5 Vận tốc của xe khách là: 6 0 : 3 6 (km/giờ) 3 2 Vận tốc của xe tải là 36 24 (km/giờ) 3 Đáp số: Xe khách: 36 km/giờ ; xe tải: 24 km/giờ 5